2022-2023学年福建省泉州市明新华侨中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市明新华侨中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（   ） A.(1,+∞) B. (－∞,1) C. (－∞,－1)∪(1,+∞) D. (－1,1) 参考答案： C 【分析】 由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围． 【详解】由题 ，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即 （1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 2. 函数，， 的大致图像如图所示，则实数，，的大小关系是： A．                 B． C．                 D． 参考答案： A 3. 在边长为1的正方形ABCD中，向量=， =，则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系，根据向量的夹角的公式计算即可 【解答】解：设向量，的夹角为θ， 以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为x轴，建立直角坐标系， ∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1）， ∵向量=， =， ∴E（，1），F（1，）， ∴=（，1），=（1，）， ∴||=， =， ?=+=， ∴cosθ===， ∴θ=， 故选：B 4. 已知，若，则△ABC是钝角三角形的概率是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D ∵， ， 若 即，解得， 若 ，即，解得-， 若 ，即，解得舍去， ∴是钝角三角形的概率 故选：D．   5. （5分）函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]上的最小值为（） A． 5 B． 9 C． 21 D． 6 参考答案： B 考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减，求解即可． 解答： ∵函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]， ∴对称轴为x=2， ∴函数g（x）=x2﹣4x+9在[﹣2，0]单调递减， ∵最小值为g（0）=9， 故选：B 点评： 本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大． 6. （5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题． 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角． 【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略）， 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 故答案为D． 【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题． 7. 若，则      （    ） A． 　   B．  　  　C．　　  　D． 参考答案： A 8. 设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（    ） A．3                            B．1                            C．－1 D．－3 参考答案： D 9. （5分）函数f（x）=1﹣2|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域，问题得以解决 解答： 因为|x|≥0， 所以2|x|≥1， 所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立， 故选：A 点评： 本题考查了图象和识别，求出函数值域时常用的方法，属于基础题 10. 等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（　　） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣ 参考答案： C 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________. 参考答案： 24 12. 已知集合,，若，则实数的取值范围是___________. 参考答案： 13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为       。 参考答案： 2 14. （5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2） （1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是     （2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为      ． 参考答案： [0，120]; 60. 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出． （2）把I=10﹣6代入即可得出． 解答： （1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0． ∴人听觉的声强级范围是[0，120]． （2）L1==10lg106=60． 故答案分别为：[0，120]，60． 点评： 本题考查了对数的运算法则，属于基础题． 15. 设a = 0.60.2，b = log0.23，，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为    ▲   . 参考答案： a 略 16. 给出下列命题： ①函数y=sin（﹣2x）是偶函数； ②方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程； ③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ； ④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1； 其中正确命题的序号是　   ．（填出所有正确命题的序号） 参考答案： ①②④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数； ②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程； ③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错； ④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则  x1x2=1； 【解答】解：对于①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确； 对于②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确； 对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错； 对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则  x1x2=1，故正确； 故答案为：①②④ 　 17. 过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为____               _． 参考答案： 3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且． （1）求的解析式； （2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： （1）①，， 分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分 （2）当时，， 令，..................................................................................................6分   即 ， 恒成立， 在恒成立...................................................................10分 令 （ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分 （ⅱ）法一：当时， 或 或 解得.....................................................................................................................13分 法二：由于，所以或 解得..........................13分 （ⅲ）当时，，解得......................................................................15分 综上或..................................................................................................16分 19. 参考答案： 20. (13分)已知函数的定义域是集合A， 函数定义域是集合B。 （1）求集合A、B；      （2）若，求实数的取值范围。    参考答案： （1），集合B中 则， （2）由， 21. (10分) (1)计算: (2)已知，求的值. 参考答案： (1);(2) 即 22. 已知函数（其中），且. （1）求a的值，并求在上的值域； （2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围. 参考答案： （1）；值域为（2） 【分析】 （1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果. 【详解】（1）， 所以 ， 当时，，， 所以的值域为. （2）， 当时，， 要使函数有且只有一个零点，则， 解得. 【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，