山西省晋城市泽州县南河西中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解
【详解】解：依题意，，解得，
故选B．
【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．
2. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）
C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）
参考答案：
A
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】利用函数的奇偶性的性质，f（3|2a+1|）＞f（﹣），等价为f（3|2a+1|）＞f（），然后利用函数的单调性解不等式即可．
【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（3|2a+1|）＞f（﹣），等价为f（3|2a+1|）＞f（），
∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，
∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，
故选A．
3. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]， [27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）
A．68 B．72 C．76 D．80
参考答案：
B
4. 已知全集，集合，，则
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
B
略
5. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）
A．90 B．75
C．60 D．45
参考答案：
C
略
6. 设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
7. 已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tanα，最后根据同角三角函数关系求出sinα即可．
【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0
∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②
①×2+②得tanα=3
∵α为锐角，
∴sinα=
故选C．
【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同角三角函数关系，属于基础题．
8. 已知，，且，则向量与向量的夹角为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．
【详解】
，即：
又，
向量与向量的夹角的余弦为，
向量与向量的夹角为：
故选：B
【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．
9.
A B
C D
参考答案：
B
10. 已知函数有反函数，则方程 （ ）
A．有且仅有一个根 B．至多有一个根
C．至少有一个根 D．以上结论都不对
参考答案：
B 解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，
例如
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为__
参考答案：
3
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【详解】由约束条件 作出可行域，如图所示，
化目标函数为，
由图可得，当直线过时，直线在轴上的截距最大，
所以有最大值为．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．
12. 已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．
【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，
∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数，
则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），
则3a﹣2＜1﹣a，
即a＜，
故答案为：（﹣∞，）
【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．
13. 若关于x的不等式－x＋2x>ax的解集为{x|0
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