河北省唐山市遵化东旧寨镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析

河北省唐山市遵化东旧寨镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A }，则A∩B=（　　） A．{ 1，4} B．{ 2，4} C．{ 9，16} D．{2，3} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】把A中元素代入x=2n中计算求出x的值，确定出B，找出A与B的交集即可． 【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}， ∵A={1，2，3，4}， ∴A∩B={2，4}， 故选：B． 2. 函数f（x）=落在区间（﹣3，5）的所有零点之和为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】由题意别作出函数y=与y=的图象，由图得交点的个数和函数图象的对称性，并利用对称性求出函数f（x）的所有零点之和． 【解答】解：由f（x）==0得，， 分别作出函数y=与y=的图象如图： 则函数y=与y=的图象关于（1，0）点成中心对称， 由图象可知两个函数在区间（﹣3，5）上共有4个交点，它们关于（1，0）点成中心对称， 不妨设关于点（1，0）对称的两个点A、B的横坐标是a、b， 则=1，即a+b=2， 所以所有交点横坐标之和为2（a+b）=4，即所有零点之和为4， 故选：C． 【点评】本题考查了函数的零点与函数图象交点的转化，掌握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键． 3. 设为等差数列的前项和，若满足，且，则（    ） A.            B.             C.            D. 参考答案： D 4. 若平面向量和互相平行，其中.则（     ）    A．（2,-4）     B．（-2，4）     C．（-2,0）或（2，-4）  D．（-2,0）或（-2，4） 参考答案： C 5. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于 A．3          B．       C．        D． 参考答案： D 6. 已知向量，则 A．      B．2      C．      D．3 参考答案： A 7. 在△ABC中，，，则（    ） A. (3,7) B. (3,5) C. (1,1) D. (－1,－1) 参考答案： D 【分析】 由向量的减法及坐标运算即可得解. 【详解】解：因为， 故选D. 【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题. 8. 如果，那么的取值范围是 A．  　　 B．　       C．          D． 参考答案： B 9. 设函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．0.5           B．       C．          D． 参考答案： B 10. 设D为△ABC所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【详解】∵ ∴?=3(?)； ∴=?. 故选：A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，全集, 则 __________ 参考答案： 略 12. 已知集合， 那么集合_________。 参考答案： 略 13. 已知，则=________________ 参考答案： 14. 函数的部分图像如图所示，则 ____. 参考答案： 【分析】 观察可知，A=2，，可得周期T ，由计算出的值， 再由和可得的值，进而求出。 【详解】由题得A=2，，得，则，由可得 ，，因为，故，那么。 【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。 15. （4分）现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是             ． 参考答案： 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0．利用基本不等式即可得出xy的最大值． 解答： 由题意可得：x+2y=l，x＞0，y＞0． ∴，解得，当且仅当时取等号． ∴S=xy． ∴则围成的菜园最大面积是． 故答案为：． 点评： 本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积，属于基础题． 16. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=　   　． 参考答案： ﹣1 【考点】3O：函数的图象． 【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案． 【解答】解：联立方程组得， ∴x2﹣x﹣1=x+1， ∴x2﹣2x﹣2=0， ∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2， ∴+===﹣1， 故答案为：﹣1． 17. 在 中，内角A、B、C依次成等差数列，， 则外接圆的面积为__      ___. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间． (2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？   参考答案： 略 19. 已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=2x+1，在数列{an}，a1=1，an+1=f（an）﹣1（n∈N*），数列{bn}为等差数列，首项b1=1，公差为2． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （2）利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）由题意知：f（x）=2x+1，an+1=2an，又a1=1，{an}是以1为首项，2为公比的等比数列， 故， 由b1=1，d=2可得： ∴bn=2n﹣1． （2），Tn=c1+c2+c3+…+cn ∴① 两边同乘公比得，② ①﹣②得 化简得： 20.       湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：   年份 2007 2008 2009 2010 2011 广告费投入x 2 4 5 6 8 销售收入y 30 40 60 50 70         （Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程； （III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？ 参考数值：; 参考公式：   用最小二乘法求线性回归方程系数公式：    ．                   参考答案： （Ⅰ）           散点图如图所示：          ……………………4分 由图可知销售收入与广告费为正相关。          ……………………6分 （Ⅱ）由于        ，    ……………………………………8分 ， …………………………………………12分 （III）令，得      所以预测2012年销售收入是万元.……………………14分   21. 已知关于x，y的方程． （1）若方程C表示圆，求m的取值范围； （2）若圆C与圆外切，求m的值； （3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值． 参考答案： （1）； （2）4 ； （3）4. 【分析】 （1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围； （2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值． （3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值． 【详解】（1）方程可化为  ， 显然  时方程表示圆．         （2）由（1）知圆的圆心为，半径为， 可化为， 故圆心为，半径为4． 又两圆外切， 所以， 即，可得．                       （3）圆的圆心到直线的距离为 ， 由则， 又 ， 所以得  ． 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．属于基础题． 22. （12分）已知函数（x∈R）. ⑴若有最大值2，求实数a的值；  ⑵求函数的单调递增区间. 参考答案： 解⑴，       当, 有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；    ⑵令，                                           解得（k∈Z）              www.k@s@5@                            高#考#资#源#网                                 ∴函数的单调递增区间（k∈Z） 略