2022年广东省阳江市漠阳中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省阳江市漠阳中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　） A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】通过变换替代进行求解 【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A 2. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 略 3. 已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则        A．                   B．                    C                    D． 参考答案： D 4. 已知集合，则等于 A．{1,2}      B．{-1,0,3}        C．{0,3}        D．{-1,0,1} 参考答案： B 5. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （   ） A. B. C. D. 参考答案： A 分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。 详解：连接AD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设 = 所以当时，上式取最大值 ，选A. 点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。 6. 奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（　　） A．减函数且最小值为﹣2 B．减函数且最大值为﹣2 C．增函数且最小值为﹣2 D．增函数且最大值为﹣2 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案． 【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反， 奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2， ∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题． 7. 已知loga＞logb，则下列不等式成立的是（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B． C．3a﹣b＜1 D．loga2＜logb2 参考答案： C 【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式． 【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可． 【解答】解：loga＞logb，可得0＜a＜b． 所以a﹣b＜0， ∴3a﹣b＜1． 故选：C． 8. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（） A. 29 B. 17 C. 12 D. 5 参考答案： B 【分析】 根据程序框图依次计算得到答案 【详解】 结束，输出 故答案选B 【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.   9. 已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围为（   ） A．           B．            C．            D．   参考答案： C 略 10. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为  （     ） A、1，-1       B、2，-2        C、1          D、-1 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （1，+∞） 【考点】函数的零点． 【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．   在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞） 12. 在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝          ． 参考答案： 34 13. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为    台 参考答案： 150 14. .下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC中，； （2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立； （3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形； （4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为． 参考答案： （1）（3） 【分析】 直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果． 【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误， 对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立， 故：， 解得：， 当时，恒成立． 故：， 由于：． 故（2）正确．． 对于选项（3）中，满足， 故：或， 所以：或 所以：三角形不一定是直角三角形； 故（3）错误． 对于选项（4）中，角所对的边为， 若， 所以： 故：． 故（4）正确． 故选（1）（3）． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题． 15. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为   颗；第件工艺品所用的宝石数为     颗 (结果用表示). 参考答案： 66， 略 16. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________． 参考答案： ①130    ②15. 【分析】 由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值. 【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元, 元时,李明得到的金额为,符合要求. 元时,有恒成立,即,即元. 所以的最大值为15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17. ks5u 幂函数的图像经过点，则的值等于             。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使 （1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）； （2）l1∥l2； （3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1． 参考答案： 【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值． （2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除． （3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论． 【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0， 解得 m=1，n=7． （2）由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4， 又两直线不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得 n≠2m， 所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2． （3）当m=0时直线l1：y=﹣和 l2：x=，此时，l1⊥l2，﹣ =﹣1?n=8． 当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直， 所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1． 19. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.5，1.1]内，其频率分布直方图如图所示． （1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）． （2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查． （i）求在前4组中各组应该选取的人数； （ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率． 参考答案： （1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）. 【分析】 （1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。 【详解】（1）依题意，平均数为＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752； 1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位数位于[0.7，0.8）之间， 所以中位数为0.7+＝0.76． （2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3， 所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6， 前4组共抽取18人，所以第一组抽取18×＝3人，第二组抽取人数为18×＝4人，第3组抽取人数为18×＝5人，第4组抽取人数为18×＝6人． 所以前4组中各组应该选取的人数分别为3，4，5，6人． （ii）由（i）知，第一组抽到3人，第二组抽到4人， 设事件A表示在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组， 则P（A）＝＝． 【点睛】本题主要考查统计和概率有关知识，能利用频率分布直方图估计总体的数字特征，记清：在频率分布直方图中，中位数左右两边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点横坐标。 20. （12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 任取x1，x2