2022-2023学年湖南省张家界市教字垭中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省张家界市教字垭中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3，则下列关系中不可能成立的（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数，利用对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵实数a，b，c满足loga3＜logb3＜logc3， y=logm3（0＜m＜1）是减函数，y=logm3（m＞1）是增函数， ∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1； 当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0； 当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0； 当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0． 故选：A． 2. 已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是(     ) A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，） 参考答案： A 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意可得可得 ，由此求得a的范围． 【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得 ， 求得≤a＜， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 3. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　） A．120m B．480m C．240m D．600m 参考答案： D 【考点】HU：解三角形的实际应用． 【分析】设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的长． 【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x， 在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣， 求得x=600米， 故铁塔的高度为600米． 故选D． 4. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　） A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4 参考答案： A 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】通过变换替代进行求解 【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1 故答案是：A 3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是 A. 减函数且最小值是                B.. 减函数且最大值是 C. 增函数且最小值是                D. 增函数且最大值是． 参考答案： A 6. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（） A． 是奇函数但不是偶函数 B． 是偶函数但不是奇函数 C． 既是奇函数也是偶函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数 参考答案： A 考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断． 分析： 由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数． 解答： ∵Q为有理数集，函数， ∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数， ∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数， ∴函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数， 故选A． 点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断． 7. （5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： 考点： 二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果． 解答： 由题意可得 sin2α+=， ∴sin2α=， ∴cos2α=1﹣2sin2α=， 故选：A． 点评： 本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题． 8. 数列，是一个函数，则它的定义域为（    ） A. 非负整数集              B. 正整数集 C. 正整数集或其子集        D. 正整数集或 参考答案： D 9. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象(     ) A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： B 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+）， ∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象， 故选：B 点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10. 在等差数列中，若，则等于                A．45             B.75           C.180         D.300 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数是偶函数，则的递减区间是      ▲      . 参考答案： 略 12. 已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有          ．（只填序号） 参考答案： （3） ∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0； ②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”， ∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数， 在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”； 在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”； 在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。 故答案为：(3).   13. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足________________。 参考答案： a < 0 14. 求值：sin960°=__________ 参考答案： 15. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______. 参考答案： 16 16. 已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且            。 参考答案： 17. 在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=　　． 参考答案： 20 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）． 【解答】解：由等差数列的性质得： 3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20， 故答案为：20． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．(本小题满分12分)设f(x)＝， （1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)的值   参考答案： 解：（1）f(x)＋f(60°－x)＝＋＝ ＝＝，………….（6分） （2）f(x)＋f(60°－x)＝ ∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝ [f(1°)＋f(59°)]＋[f(2°)＋f(58°)]＋…＋[f(29°)＋f(31°)]＋f(30°)＝.……….（12分）   19. 设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0} （1）用区间表示A；    （2）若B?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可． 【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2， 若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0， ∴a2﹣a﹣2≤0， ∴﹣1≤a≤2； 若B≠?，则， 解得，2＜a≤； 综上所述，a∈[﹣1，]； 【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用． 20. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，恒坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和． 参考答案： 解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3 =+3． 由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）． ∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）． （Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位， 可得到函数g（x）=， 由，可得≤≤， 由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π． ∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==． 考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：（Ⅰ）利用倍角公式、和差公式及其三角函数的单调性即可得出； （Ⅱ）由图象变换可得到函数g（x）=，由，可得≤≤，由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π．即可得出． 解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+2=cos2x+sin2x+3 =+3． 由≤，解得≤x≤kπ+（k∈Z）． ∴f（x）的单调递增区间为（k∈Z）． （Ⅱ）由题意，将图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位， 可得到函数g（x）=， 由，可得≤≤， 由g（x）=0，可得=0，π，2π，3π． ∴方程g（x）=t在区间[0，]上所有根之和==． 点评：本题考查了三角函数的图象与性质、图象变换、函数的零点，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题． 21. 设全集,集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）时，，    所以   （2）∵，∴或， 所以，的取值范围是或 （3）∵，∴ ∴ 且 所以，所求的取值范围是 略 22. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证 （1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC平面BDE.   参考答案： 证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP， 又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE （2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O ∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。