山西省运城市绛县体育中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市绛县体育中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用几何概型求解即可. 【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为. 故选：A 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 参考答案： B 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围． 【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下， 由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2； 故x3（x1+x2）+=﹣+x4， 其在1＜x4≤2上是增函数， 故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2； 即﹣1＜﹣+x4≤1； 故选B． 【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题． 3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】简单空间图形的三视图． 【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D． 4. 数列的一个通项公式是（    ） A.     B.     C.    D. 参考答案： B 5. 若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 参考答案： C 【考点】函数的值． 【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值． 【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3， 即g（3）=5． 故选C． 【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方． 6. 在△ABC中，若，则B=（  ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 参考答案： C 【分析】 运用正弦定理结合题意得到三边的数量关系，再运用余弦定理求出结果 【详解】因为，所以.设，则，，由余弦定理可得，故.故选C 7. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】直线与圆． 【分析】利用直线垂直的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故选：C． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用． 8. （5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π 参考答案： A 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案． 解答： ∵圆柱的底面直径等于4， ∴圆柱的底面半径r=2， 又∵圆柱的高l=4， ∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π， 故选：A 点评： 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题． 9. 函数的周期为（     ） A. B. C. 2π D. π 参考答案： D 【分析】 利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解. 【详解】， 函数的最小正周期为. 故选：D 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题. 10. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据： 第天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量（台） 10 20 39 81 160 则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是                                                             (    ) A．    B．  C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. .设，为单位向量，其中，，且在方向上的射影数量为2，则与的夹角是___． 参考答案： 【分析】 利用在方向上的射影数量为2可得：，即可整理得：， 问题得解. 【详解】因为在方向上的射影数量为2， 所以，整理得： 又，为单位向量， 所以. 设与的夹角，则 所以与的夹角是 【点睛】本题主要考查了向量射影的概念及方程思想，还考查了平面向量夹角公式应用，考查转化能力及计算能力，属于中档题. 12. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表所示。已知在全年级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概率是0.2，则x＝________。现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为__________。   一班 二班 三班 女生人数 20 x y 男生人数 20 20 z 参考答案： 24  9 13. 求的值为        参考答案： 略 14. 幂函数y= f(x)的图象经过点（4，），则f()=　    　． 参考答案： 2 15. 化简的结果是（    ） A．     B． 　　C．     D． 参考答案： C 略 16. 已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________． 参考答案： 0或 17. 若幂函数的图像经过点，则的值是     . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简求值． （1） （2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log43． 参考答案： 【考点】方根与根式及根式的化简运算． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可， （2）根据对数的运算性质化简即可． 【解答】解：（1） （2）（lg2）2+lg20×lg5+log92?log43 19. （12分）已知=（2，3），=（﹣1，2）当k为何值时， （Ⅰ）k+与﹣3垂直？ （Ⅱ）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： k+=k（2，3）+（﹣1，2）=（2k﹣1，3k+2），﹣3=（5，﹣3） （1）k+与﹣3垂直，得（k+）?（﹣3）=10k﹣5﹣9k﹣6=k﹣11=0，k=11 （2）k+与﹣3平行， 得15k+10=﹣6k+3，k=﹣ 此时kk+=（﹣，1），﹣3=（5，﹣3），所以方向相反． 20. (12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。 (1) 求角；(2)求实数的取值集合。 参考答案： 解：(1)根据题意，则有， 而，又是的内角， 所以，则。………………………………………4分 (2)在中由(1)知，则，即，……6分 则关于的方程在区间上有两个实根，…7分 则有： ，………… ………………………………9分 解之得：…………… ……………………………11分 所以实数的取值集合为…… ……………………………12分   21. 已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （1）分别求A∩B，（?RB）∪A； （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点． 【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A； （2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案． 【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}… B={x|log2x＞1}={x|x＞2}… A∩B={x|2＜x≤3}… （CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}… （2）当a≤1时，C=φ， 此时C?A… 当a＞1时， C?A，则1＜a≤3… 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]… 22. 在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角A的大小；（2）若＝,且△ABC的面积为,求的值． 参考答案： 解：（1）          又为三角形内角，所以                  ………………………4分     （2），由面积公式得           ，即①            ……………………6分           由余弦定理得           ，即②…………………10分           ②变形得，故           ……………………12分    略