2022年湖南省邵阳市皇安寺中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省邵阳市皇安寺中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数 f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4] 参考答案： A 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 解答： 要使函数有意义，则， 即，解得﹣2＜x≤4且x≠1， 故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]， 故选：A 点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（    ） A.3           B. 6          C. 9        D. 27 参考答案： C 由等差数列的通项与的关系可知：， 又由等差数列中项公式可得，即，所以，故选C．   3. 设等比数列的公比q=2, 前n项和为，则 A、2    B、4   C、   D、 参考答案： C 4. 设，则的值为（  ） A．0         B．1       C.2         D．3 参考答案： B 5. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（    ） A、            B、4            C、2              D、 参考答案： C 6.                  . 参考答案： 4 略 7. 在等差数列｛an｝中，, 则此数列前30项和等于（　　） A．810 B．840 C．870 D．900 参考答案： B 8. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　） A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF的面积与△BEF的面积相等 参考答案： D 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A； 由线面平行的定义证得线面平行判断B； 由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C； 由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等判断D． 【解答】解：对于A，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正确； 对于B，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故B正确； 对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确； 对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D错误． ∴错误命题是D． 故选：D． 9. 函数的图象大致为（   ） 参考答案： D 10. 设f（x）=，则f（f（2））的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2． 【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线：,  : 且则的值_______ 参考答案： 0或 12. 在中，a，b，c分别是的对边， ，b=1，面积为，则=_________. 参考答案： 13. 已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=　  　． 参考答案： 4 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解． 【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥， 故?=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4． 故答案为 4 【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解． 　 14. sin43°cos2°+cos43°sin2°的值为　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值． 【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题． 15. （5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=      ． 参考答案： ﹣3 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题． 分析： 由奇函数的性质可得f（0）=0可求m，从而可求x≥0时的函数的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求 解答： 由函数为奇函数可得f（0）=1+m=0 ∴m=﹣1 ∵x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1 ∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3 故答案为：﹣3 点评： 本题主要考查了奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）在函数求值中的应用，解题的关键是利用f（0）=0求出m． 16. 已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是            . 参考答案： . 17. 如果函数在R上为奇函数,在上是增函数,且,试比较的大小关系是_________________________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn． 参考答案： 考点：数列递推式；数列的求和． 专题：计算题． 分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1． （Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案． 解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1． 而a1=2， 所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1． （Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1② ①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1． 即． 点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力． 19. 已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。   （1）求数列的通项公式；   （2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；   （3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。 参考答案：    （Ⅲ）由 即…………………………9分 记 递增……………………13分 …………………………………14分 20. （本小题14分）（本题14分）设函数. （1）根据图像写出该函数在上的单调区间； （2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可） 参考答案： （1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为. （2）由图像可知当或时方程有两个实数根。 21. 已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）． （Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数； （Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）设1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能够证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． （Ⅱ），对称轴，定义域x∈[2，5]，由此进行分类讨论，能够求出实数m的取值范围． 【解答】（Ⅰ）证明：设1≤x1＜x2＜+∞， =（x1﹣x2）（） ∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1， ∴x1﹣x2＜0，＞0， ∴f（x1）＜f（x2） ∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数． （Ⅱ）解： 对称轴，定义域x∈[2，5] ①g（x）在[2，5]上单调递增，且g（x）＞0， ②g（x）在[2，5]上单调递减，且g（x）＞0， 无解 综上所述 【点评】本题考查函数的恒成立问题的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，仔细解答． 22. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性 参考答案： 略