2022-2023学年四川省雅安市第六中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省雅安市第六中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知是奇函数，当时， (其中为自然常数)，则=                                        A、-1                B、1                 C、3               D、-3 参考答案： A 略 2. 方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】曲线与方程． 【专题】计算题． 【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分． 【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节． 故选D 【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力． 3. 两个向量和，其中为实数。，则的取值范围是（     ） A.              B.          C.          D. 参考答案： D 略 4. 若角的终边经过点，且，则m的值为（    ） A. 5 B. 4 C. －4 D. －5 参考答案： C 【分析】 解方程检验即得解. 【详解】由题得. 经检验不满足方程，所以舍去. 故. 故选： 【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 5. 已知那么的值是（   ） A．          B．         C．         D． 参考答案： C 6. 如图，， ，，，下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 参考答案： B 因为， 所以， 所以，即，故选B。   7. 任取，则使的概率是（   ） A．                B．            C．           D． 参考答案： B 因为 ， 所以 ， 因为 ,所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以.   8. 已知函数y＝f(x－2)的图像关于直线x＝2对称，在时，f(x)单调递增。若(其中e为自然对数的底，π为圆周率)，则a，b，c的大小关系为 A.a>c>b     B.a>b>c     C.c>a>b      D.c>b>a 参考答案： A 9. 如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 A、S1>S2   B、S1＜S2 C、S1=S2    D、不能确定   参考答案： C 10. 下列四个命题中错误的是 A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝         ． 参考答案： 略 12. 已知函数f(x)对任意实数a，b，都有成立，若f(2)=4，f(3)=3，则f(36)的值为. 参考答案： 14 13. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是           . 参考答案： 14. 过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为____               _． 参考答案： 3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 15. （4分）圆心是点（1，﹣2），且与直线2x+y﹣1=0相切的圆的方程是            参考答案： ． 考点： 圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程． 解答： 解；圆心（1，﹣2）到直线2x+y﹣1=0的距离为 =． ∵圆与直线直线2x+y﹣1=0相切， ∴半径r=． ∴所求圆的方程为 ． 故答案为：． 点评： 本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题． 16. 若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （0，1） 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案． 【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m， 画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图， 由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）． 故答案为：（0，1）． 17. 给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点对称； ③正弦函数在第一象限为增函数； ④若锐角终边上一点的坐标为，则； ⑤函数有3个零点； 以上五个命题中正确的有   ▲ 　（填写正确命题前面的序号）． 参考答案： ①②④ 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 参考答案： (1)证明：∵ G、H分别是DF、FC的中点， ∴中，GH∥CD              ... ...1分 ∵CD平面CDE，    ... ...2分 ∴GH∥平面CDE                   ... ...3分 (2) 证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD  ... ...4分           ∴ED⊥AD，AD平面ABCD            ... ...5分           ∴ED⊥平面ABCD                    ... ...6分 ∵BC平面ABCD                    ... ...7分           ∴ED⊥BC                           ... ...8分           又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，      ... ...9分           ∴BC⊥平面CDE.                    ... ...10分 （3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, ...11分           即: .                                        ... ... 12分 ∴.                 ... ... 13分 19. 已知函数， ①用定义法判断的单调性。   ②若当时，恒成立，求实数的取值范围 参考答案： （1）定义域为R，任取 20. （Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b； （Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；不等式的解法及应用；集合． 【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值； （Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，则（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}， ∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b=2； （Ⅱ）∵M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}， ∴?RM={x|x≤0或x≥2}，?RN={x|1≤x≤4}． 则（?RM）∩N={x|x≤0或x≥2}∩{x|x＜1，或x＞4}={x|x≤0或x＞4}， M∪（?RN）={x|0＜x＜2}∪{x|1≤x≤4}={x|0＜x≤4}． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题． 21. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证： ①点E，F，G，H四点共面； ②直线EH，BD，FG相交于一点． 参考答案： 【考点】平面的基本性质及推论． 【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理， 得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH， 根据两平行线确定一平面得出证明； （2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明． 【解答】证明：①如图所示， 空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点， ∴HG∥AC； 又==， ∴EF∥AC， ∴EF∥HG， E、F、G、H四点共面； ②设EH与FG交于点P， ∵EH?平面ABD ∴P在平面ABD内， 同理P在平面BCD内， 且平面ABD∩平面BCD=BD， ∴点P在直线BD上， ∴直线EH，BD，FG相交于一点． 22. （本小题12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及其相对应的值。 参考答案： (1) (2)