2022年湖南省娄底市湖泉中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖南省娄底市湖泉中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各角中与240°角终边相同的角为             （  ） 参考答案： C 2. 已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（   ）         A．    B．     C． D． 参考答案： A 略 3. 已知函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（   ） A.        B.         C.          D. 参考答案： D 4. 在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，则BC为（    ） 参考答案： C 5. 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，则n的值为（ 　） A．14 B．15  C.16       D．17 参考答案： B 6. 在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： C 【考点】GZ：三角形的形状判断． 【分析】由条件利用正弦定理可得 sin2A= sin2B，化简可得 A=B，或 A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A= sin2B， ∴2A=2B，或 2A+2B=π． ∴A=B，或 A+B=，即 C=． 故△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故选C． 7. 已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（　　） A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 参考答案： B 【考点】函数恒成立问题． 【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可． 【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|， 即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误， B．若f（a）≤2b， 则由条件知f（x）≥2x， 即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b， 则a≤b，故B正确， C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误， D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误， 故选：B 8. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（    ） A．    B．    C．        D． 参考答案： B 9. 若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（　　） A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ 参考答案： C 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解． 【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ， ∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ． 故选：C． 10. 函数的定义域为（    ） A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0) D ．(－2，0) 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为        参考答案： 12. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆C的方程为          ． 参考答案： 由题意可得弦心距d=，故半径r=5， 故圆C的方程为x2+（y+2）2=25.   13. 函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________. 参考答案： 1 ∵函数f（x）的图象关于x对称 ∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心 故有则1 故答案为：1   14. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______ 参考答案： 略 15. 已知成立，则不可能是第         象限角。 参考答案： 二、三 16. 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　    　． 参考答案： ﹣1 【考点】分析法的思考过程、特点及应用． 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解． 【解答】解法一：（换元法求解析式） 令t=2x+1，则x= 则f（t）=﹣2= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法二：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法三：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x 令2x+1=3 则x=1 此时x2﹣2x=﹣1 ∴f（3）=﹣1 故答案为：﹣1 17. 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 参考答案： 长度相等且方向相同 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分15分）已知数列的前项和为，，且（1）求数列的通项公式；(2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由. 参考答案： （1）因  ① 时，    ② 由① - ②得,   又得，             故数列是首项为1，公比的等比数列,      （2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知 由题意知，对任意正整数恒有，又数列单调递增, 所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1. 19. 已知函数当时,求函数的最小值. 参考答案： 当时， ， 当时， ， 当时， . 【分析】 将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可． 【详解】由题意得． ∵， ∴． 当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且 ； 当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且 ； 当，即时，则当，函数取得最小值，且 ． 综上可得． 【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题． 20. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且    (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： （I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又  (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ，    所求与面所成的角的大小为： 21. （本小题满分13分）如图4，在平面四边形中，, （1）求的值； （2）求的长 参考答案： 22. 解不等式 参考答案：