广东省韶关市梅杭中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省韶关市梅杭中学高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|﹣1，这样便知道f（x）在[0，+∞）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在[0，+∞）上的单调性即可比较出a，b，c的大小． 【解答】解：∵f（x）为偶函数； ∴f（﹣x）=f（x）； ∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1； ∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|； （﹣x﹣m）2=（x﹣m）2； ∴mx=0； ∴m=0； ∴f（x）=2|x|﹣1； ∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）； ∵0＜log23＜log25； ∴c＜a＜b． 故选：C． 【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．对数的换底公式的应用，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用． 2. 已知，点C在内，且与的夹角为30°， 设，则的值为（    ） A．2   B．   C．3   D．4 参考答案： C 如图所示，建立直角坐标系．由已知， 则=(1,0), = ∴=m+n=.   3. 已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|=（    ） A．         B．3       C．4       D．5 参考答案： D 4. 函数在区间()上存在零点，则的值为 A．0 B．2 C．0或1 D．0或2 参考答案： D 略 5. （08年大连24中） “”是“”的                                                                   （    ）        A．必要而不充分条件                              B．充分而不要条件        C．充要条件                                            D．既不充分又不必要条件 参考答案： 答案:A 6. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn= A．5·        B．5·         C．3·         D．3· 参考答案： D 7. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上(　　) A．是增函数且        B．是增函数且   C．是减函数且       D．是减函数且 参考答案： D 8. 有下列命题： ①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件； ②命题“若，则”的逆否命题是：若； ③若是假命题，则都是假命题； ④命题P：“”的否定：“” 则上述命题中为真命题的是（    ） A．①②③④          B．②④          C．  ①③④      D．②③④ 参考答案： B 9. 若二次项的展开式中常数项为280，则实数（   ） A．2 B． C． D． 参考答案： C 考点：二项式定理的应用． 【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一． 10. 三个数的大小顺序是                                          (    ） A．              B． C．              D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC面积的最大值为          ． 参考答案： ∵， ∴，∴，． 又，即，当且仅当时取等号， ∴，即最大值为．   12. 在极坐标系中，直线与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为___________. 参考答案： 2 直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点   13. (2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T=          . 参考答案： 30 解析：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30 14. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围             参考答案： 15. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为          参考答案： 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是      ． 参考答案： 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算． 解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2， 底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=， ∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=． 故答案为：． 点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键． 17. 等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=                ． 参考答案： 4 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3． 【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得： a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q= 则a3=a1q2=4或﹣4 ∵等比数列{an}的公比大于1， 则a3=a1q2=4 故答案为4 【点评】考查学生利用等比数列性质的能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数. (1)          求函数；（2）讨论的奇偶性. 参考答案： 【知识点】幂函数在区间上是单调减函数的条件，函数奇偶性的条件.  B4  B8 【答案解析】（1）； （2）①且非奇非偶 ②且为偶函数 ③且为奇函数 ④且既是奇函数又是偶函数 解析：（1）在单调递减， 当时不合题意，当时合乎题意        -------6分 （2） ①且非奇非偶 ②且为偶函数 ③且为奇函数 ④且既是奇函数又是偶函数     -------12分 【思路点拨】（1）由在单调递减可得：，解出m进行检验可得结果.（2）由（1）得，所以可得结果. 19. 16．(本题满分12分) 已知函数． （）求函数在上的单调区间； （）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求△ABC面积的最大值.   参考答案： =.      .                             …………………3分 （）y==-+1=2. 令得 . 令得. 所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是.                                             …………………6分 （）∵∴. 又∵A为锐角, ∴ 又∵a= ，∴.…………………8分 ∴ ∴当且仅当 b=c=时,bc取得最大值 ∴ΔABC的面积最大值为.…………………12分 20. （本小题满分12分） 设△的内角所对边的长分别为，且有 。 （Ⅰ）求角A的大小；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。 【命题立意】本题考查三角函数恒等变换，正弦、余弦定理和勾股定理或向量数量积解三角形等级别知识和基本方法，考查逻辑推理和运算求解能力。 参考答案： 21. 如图，为了测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在 同一水平面内的两个测点与，且、、在同一个水 平面内（如示意图）。测量员能够测量的数据有仰角、水平面上 需要的平面角和，间的距离，请设计一个方案，包括： ①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； ②用文字和公式写出计算塔高的步骤。   【解析】 参考答案： ①需要测量的数据有： 点到点的仰角；水平面BCD中的平面角 ∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。 ②第一步：计算BC。 由正弦定理，得； 第二步：计算塔高。 在ABC中，。 【答案】①需要测量的数据有： 点到点的仰角；水平面BCD中的平面角 ∠DCB=，∠CDB=；，间的距离（如图所示）。 ②第一步：计算BC。 由正弦定理，得； 第二步：计算塔高。 在ABC中，。 【解析】 22. （本小题满分12分）  已知函数 （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若函数在上单调递增，求正实数的取值范围； （Ⅲ）若对一切恒成立，求的最小值． 参考答案： （Ⅰ）的最小值为：0   …………………………………………………………4分 （Ⅱ），   又为正实数 当时，若，由1可知，所以     若，，所以                综上，函数在上单调递增； 当时，令，则             当时， ，单减，所以             即，所以在上单调递减，与已知矛盾。 综上，正实数的取值范围为：正实数的取值范围 ……………………………9分 （Ⅲ）首先       其次，由（Ⅱ）知：当时，在上单调递增， 所以，从而，所以：        = 若，则 若，则，即，对一切恒成立，但当时， ，矛盾。 综上：，其最小值为1。……………………………………………………………14分 略