湖南省长沙市望岳中学高二数学理月考试题含解析

湖南省长沙市望岳中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. <0时，函数=4+  (    ) A．有最小值﹣4 B．有最大值﹣4 C．有最小值4 D．有最大值4 参考答案： B 略 2. 已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若， 则正数（     ） A．4           B．5         C．         D． 参考答案： C 3. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 (      ) A 1    B 2   C 3  D 4 参考答案： B 略 4. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 参考答案： D 1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符; 2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符; 3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符; 4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D. 【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 5. 如图所示的正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为    A.6      B.8     C.   D. 参考答案： B 略 6. 已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相平行，则a=（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接由两直线平行得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案． 【解答】解：若两直线平行，则=≠1， 解得a2=1，且a≠1， ∴a=﹣1， 故选：C． 7. 在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（    ） A．平行四边行    B．矩形           C．正方形         D．菱形 参考答案： D 8. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值． 【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p， 则p2+3p2=16，∴p=2， 故选C． 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础． 9. 正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于                                    (    ) A. B.              C.            D. 参考答案： B 10. 椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ） A．3 B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是； ②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 其中所有正确结论的序号是________． 参考答案： ①②④. 【分析】 ①根据古典概型概率公式结合组合知识可得结论；②根据二项分布的方差公式可得结果； ③根据条件概率进行计算可得到第二次再次取到红球的概率；④根据对立事件的概率公式可得结果. 【详解】①从中任取3个球，恰有一个白球的概率是，故①正确； ②从中有放回的取球次，每次任取一球， 取到红球次数，其方差为，故②正确； ③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取到红球后，此时袋中还有3个红球2个白球，则第二次再次取到红球的概率为，故③错误； ④从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率为， 至少有一次取到红球的概率为，故④正确，故答案为①②④. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、对立事件及独立事件的概率及分二项分布与条件概率，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 12. ﹣=　　． 参考答案： 【考点】二倍角的余弦． 【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值． 【解答】解：cos2﹣sin2 =cos（2×）=cos=． 故答案为： 13. 153与119的最大公约数为          ． 参考答案： 17 因为， 所以153与119的最大公约数为17. 答案：17   14. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是          ．                  参考答案： 15. 已知实数x,y满足，则x的取值范围是　　　　　　　。 参考答案： 16. 是等差数列，，则______________ ． 参考答案： 略 17. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______. 参考答案： 1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值。 参考答案： 略 19. 已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，求an． 参考答案： 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an． 【解答】解：a1=S1=3+2=5， an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1， 当n=1时，2n﹣1=1≠a1， ∴． 20. 已知条件：“”是“”的充分不必要条件，条件：点在椭圆外，若为真命题，求的取值范围． 参考答案： 因为为真命题，所以是真 题并且是假命题     --------2分 由真， 解得                              ---------6分 由假，得，即                  ---------10分 综上，                                    ----------12分 21.  某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。 参考答案： 我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有  　 算法步骤如下： 第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令； 第三步：输出通话费用。 程序框图如下所示：    程序为： 22. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O． （1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1； （2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．    参考答案： （1）∵在长方体中，∥且     ∴四边形为平行四边形………………………2分     ∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点 ∴∥………………………4分    ∵平面，平面………………………5分 ∴直线∥平面………………………6分 （2）在长方体中，，是平面内的两条相交直线，∴平面………………………8分    ∵平面 ∴………………………9分    ∵ ∴四边形为正方形，∴……………………10分    ∵是平面内的两条相交直线……………………11分    ∴直线平面……………………12分