2022年辽宁省本溪市工学院附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年辽宁省本溪市工学院附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合{1，2，3}的非空子集共有（   ） A 、5个    B、6个     C、 7个   D、  8个 参考答案： C 2. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为       A、      B、         C、     D、                                                                                                     参考答案： D 3. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 参考答案： C 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由≠，解得：a=． 综上，a=0或， 故选：C． 4. 设则的大小关系是（   ） A.         B.        C.        D. 参考答案： A 5. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求 【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8 ∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10， ∴32a+8b+2c=﹣2 则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6 故选C 6. 6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是 A. 1             B. 4            C. 1或4         D. 参考答案： C 略 7. 点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】点到直线的距离公式． 【专题】直线与圆． 【分析】利用点到直线的距离公式直接求解． 【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离： d==． 故选：C． 【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 8. 下列函数中，与函数相同的函数是   （  ） A． B． C．      D． 参考答案： C 9. 已知奇函数f(x)在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且，则下列结论正确的是 (　　) A．f(cos α)>f(cos β)   B．f(sin α)>f(sin β)  C．f(sin α)>f(cos β)  D．f(sin α)0)的零点所在的大致区间是(   )      A． B． C． D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 两平行直线，间的距离为         . 参考答案： 1 12. （5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为           ． 参考答案： 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案． 解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1， 故圆锥的体积V===， 故答案为： 点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键． 13. 函数的定义域为           参考答案： {x|x<1}  略 14. 函数的最大值为            参考答案： 15. 设全集,集合，,那么等于                  ． 参考答案： 16. 在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=                 参考答案： 略 17. 已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于        ． 参考答案： -3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，（?RA）∩B． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】找出两集合中解集的公共部分，求出两集合的交集；找出既属于A又属于B的部分，求出两集合的并集；找出全集中不属于A的部分，求出A的补集，找出B与A补集的公共部分，即可确定出所求的集合 【解答】解：A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}， A∩B═{x|3≤x＜7}， ?RA={x|x＜3，或x≥7}， ∴（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，点D在BC边上，，，求△ABC的面积． 参考答案： （1）； （2）. 【分析】 （1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值． （2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可得：， ∴可得：，可得：， ∵， ∴，可得：， ∵， ∴， ∴，可得：． （2）∵，点D在边上，， ∴在中，由正弦定理，可得：，可得：， ∴，可得：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．   20. 设m个正数a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1，a2，a3，…ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列． （1）若a1=d=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm； （2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值； （3）是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列的求和． 【分析】（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，…，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数，即可得出． （2）由数列{an}满足a1=d=2，利用等差数列的通项公式可得ak=2k．而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，．故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整数次幂，由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大，又k＜m＜2015，故k的最大值210，即可得出． （3）由数列{an}是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k﹣1）d，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列，a1+（k﹣1）d=，，又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1，显然k≠6，则，所以k＜6，代入验证即可得出． 【解答】解：（1）依题意ak=16，故数列a1，a2，…，am即为2，4，6，8，10，12，14，16，8，4共10个数， 此时m=10，Sm=84． （2）由数列{an}满足a1=d=2，是首项为2、公差为2的等差数列知，ak=2k， 而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是首项为2、公比为2的等比数列知，， 故有2k=2m+2﹣k，k=2m+1﹣k，即k必是2的整数次幂， 由k?2k=2m+1知，要使m最大，k必须最大， 又k＜m＜2015，故k的最大值210， 从而210?21024=2m+1，m的最大值是1033． （3）由数列{an}是公差为d的等差数列知，ak=a1+（k﹣1）d， 而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列， 故a1+（k﹣1）d=， 又a1+a2+…ak﹣1+ak=3（ak+ak+1+…+am﹣1+am），am=2a1 则，即， 则，即k?2m+1﹣k+k=6×2m+1﹣k﹣12， 显然k≠6，则 所以k＜6，将k=1，2，3，4，5一一代入验证知， 当k=4时，上式右端为8，等式成立，此时m=6， 综上可得：当且仅当m=6时，存在k=4满足等式． 21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点． （1）求证：DE∥平面PBC； （2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC； （2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO． 【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF， ∵E是PA的中点，F是PB的中点， ∴EF∥AB，EF=AB， ∵CD∥AB，CD=AB， ∴EF∥CD，EF=CD， ∴四边形DEFC为平行四边形， ∴DE∥CF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC， ∴DE∥平面PBC． （2）解：取AD的中点O，连BO， ∵侧面PAD是边长为2的等边三角形， ∴PO⊥AD， 又∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PO⊥底面ABCD， ∴∠PBO就是PB与平面ABCD所成角， ∵在直角△PBO中，，，， ∴sin∠PBO===． 22. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。 区间 人数 a b     （1）求正整数a，b，N的值； （2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？ （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。   参考答案： 解: 【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人； （3）                                              ------