湖南省衡阳市衡南县第十一中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市衡南县第十一中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说辞，然而它的实际效果很大．这句话的等价命题是： A．不拥有的人们不一定幸福    B．不拥有的人们可能幸福      C．拥有的人们不一定幸福      D．不拥有的人们不幸福 参考答案： D 2. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　） A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系． 【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0， ∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1 又∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1 故选B 【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系． 3. 若函数，则f(－2)的值等于（    ） A、 　　 　　B、　　　　　　C、　　　　D、2 参考答案： A 4. 已知2x+y=2，且x，y都为正实数，则xy+的最小值为（　　） 　 A． 2 B． C． D． 参考答案： D 5. 已知则（   ） A、     B、   C、   D、 参考答案： A 6. 已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（　　） A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集． 【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}  集合P={x∈N|1≤x≤10}， ∴P∩Q={2} 故选：A． 7. 已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系. 【详解】若，则函数在是单调递增函数， 并且函数是偶函数满足， 即， ， 在单调递增， ， 即. 故选C. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型. 8. 已知在上是的减函数，则的取值范围是(    ) A.      B.     C.       D. 参考答案： B  解析：令是的递减区间，∴而须 恒成立，∴，即，∴； 9. 两直线与平行，则它们之间的距离为 A． B． C．       D．      参考答案： D 10. （5分）倾斜角等于45°，在y轴上的截距等于2的直线方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2 参考答案： D 考点： 直线的斜截式方程． 专题： 直线与圆． 分析： 利用斜截式即可得出． 解答： ∵倾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1． 又在y轴上的截距等于2的直线方程式为y=x+2． 故选：D． 点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为          ． 参考答案： （或60°） 12. 一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________ 参考答案： 略 13. 在等差数列{an}中，若，则           。 参考答案： 110 14. 已知，，且， 则a的值为          参考答案： 2 略 15. 命题是真命题是命题是真命题的　　　　　（填“充分”、“必要”或“充要”）条件． 参考答案： 充分 16. 已知无穷等比数列{an}的首项为1，公比为，则其各项的和为__________． 参考答案： 【分析】 根据无穷等比数列求和公式求出等比数列{an}的各项和. 【详解】由题意可知，等比数列{an}的各项和为，故答案为：. 【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 17. 数列{}是等差数列，=7，则=_________ 参考答案： 49 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数. 参考答案： 解:    324=243×1＋81    243=81×3＋0    则 324与 243的最大公约数为 81         又 135=81×1＋54      81=54×1＋27      54=27×2＋0         则 81 与 135的最大公约数为27   所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27 19. （12分）已知，, 且 (1) 求函数的解析式； (2) 当时， 的最小值是－4， 求此时函数的最大值， 并求出相应的的值. 参考答案： 解: (1) 即           (2)                                由, , ,              ,              , 此时, .   略 20. （8分）已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 分类讨论；函数的性质及应用． 分析： 用函数的单调性定义来判断并证明f（x）在（0，1）上的单调性即可． 解答： a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数， a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数； 证明如下：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2； ∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=； ∵0＜x1＜x2＜1， ∴x1+x2＞0， x1﹣x2＜0， （1﹣）（1﹣）＞0； ∴当a＜0时，f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x）在（0，1）上是减函数； 当a＞0时，f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x）在（0，1）上是增函数． 综上，a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数， a＞0时，f（x）在（0，1）上是增函数． 点评： 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目． 21. （本小题满分分）已知函数. (1) 若,求使时的取值范围; (2) 若存在使成立,求实数的取值范围. 参考答案： （I）的取值范围为或------------------------------------------（6分） （II）由题应有----------------------------------（9分） 而，当时，---------------------------（11分） 所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分） 22. 已知向量. (1) 已知且，求x； (2)若，写出的单调递减区间. 参考答案： （1）0；（2），. 【分析】 （1）利用得到等式，代入数据化简得到答案. （2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间. 【详解】解：（1），，即，   （2） 的单调减区间为，. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题.