2022年山西省晋中市夏堡中学高一数学理月考试题含解析

2022年山西省晋中市夏堡中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）设全集U=R，A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩（?UB）=（） A． {x|x≥1} B． {x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1} D． {x|x≤1} 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算；对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 求出集合A，B，然后求解A∩（CUB）即可． 解答： 因为A={x|（0.2）x（x﹣2）＞1}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}， B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， CUB={x|x≥1}； ∴A∩（CUB）={x|1≤x＜2}． 故选B． 点评： 本题考查集合的基本运算，指数函数与对数函数的单调性，考查计算能力． 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ） A． B．    C．   D． 参考答案： D   略 3. 下列四组函数，表示同一函数的是                          （   ） （A）f (x)＝, g(x)＝x                 （B） f (x)＝x, g(x)＝ （C）f (x)＝, g(x)＝ （D）f (x)＝|x＋1|, g(x)＝ 参考答案： D 4. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（      ） A.    B.    C.  D. 参考答案： A 5. 若，则下面一定成立的是(    ) A．         B．       C．       D． 参考答案： D 6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　） A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x| 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件． B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件． C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件． D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数， 当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数， 当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数． 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础． 7. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是 （    ）                         参考答案： C 略 8. 下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与      B．与 C．与      D．与 参考答案： A 9. 已知，，，，那么（   ） A.                           B.     C.                           D. 参考答案： B 10. 若直线的倾斜角为，则(     )． A、0° B、60°? C、90° D、180° 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ①+=2；② =2+2； ③?=；④（ ?）=（?）． 其中真命题的代号是　　　（写出所有真命题的代号）． 参考答案： ①②④． 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误． 【解答】解：① +==2，故①正确； ②取AD 的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确； ③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误； ④∵=2，∴（ ?）?=2（?）?=2?（?），故④正确； 故答案为：①②④． 12. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是     ． 参考答案： （0，1] 【考点】分段函数的应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围． 【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1． ∵函数f（x）有两个不同的零点， ∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点， 令f（x）=0得a=2x， ∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1， ∴实数a的取值范围是0＜a≤1． 故答案为：（0，1]． 【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题． 13. 下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是______.（填上符合要求的函数对应的序号） 参考答案： ①② 【分析】 利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论. 【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故①符合要求. 的图象向右平移个单位，可得到，故②符合要求. 对于③，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件. 故答案为：①② 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 14. 函数，为偶函数，则_______. 参考答案： 【分析】 根据诱导公式以及的取值范围，求得的值. 【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以. 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题. 15. 设集合，则____▲______． 参考答案：   16. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（﹣2，2），则向量与的夹角为　　． 参考答案： 120° 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案． 【解答】解：∵=（，1），=（﹣2，2）， ∴，，， ∴=， ∴向量与的夹角为120°． 故答案为：120°． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题． 17. 函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是　　． 参考答案： 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域． 【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以 所以 即f（x）∈ 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若，，求. 参考答案： 试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此. 考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用. 【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响. 19. 已知函数对于定义域内任意一个都有，且. （1）求的值；（2）用定义证明在上是增函数 参考答案： 解析：（1）因为即 所以，又，所以 （2）由（1）得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     设是上的任意两实数，且，则 ，因为，所以，所以 所以在上是增函数 20. （本小题满分13分） 设函数的图象的一条对称轴是. （1）求的值及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 参考答案： （1）的图象的一条对称轴是. 故， 又，故．                         …………………………………………（3分） 所以，． 即在区间上的最大值是1，最小值是． ………………………………………（7分） （2）由已知得， ，所以                      …………………………………………（13分） 21. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点． （1）求证：直线BD1∥平面PAC； （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）设AC和BD交于点O，连PO，则PO∥BD1，由此能证明直线BD1∥平面PAC． （2）推导出AC⊥BD，DD1⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面BDD1． 【解答】证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO， 由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1， 因为PO?平面PAC，BD1?平面PAC， 所以直线BD1∥平面PAC （2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1， 底面ABCD是正方形，则AC⊥BD 又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC， 所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1． 22. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）在锐角△ABC中，若角，求的值域. 参考答案： （1），；（2） 【分析】 （1）利用二倍角、辅助角公式化简，然后利用单调区间公式求解单调区间；（2）根据条件求解出的范围，然后再求解的值域. 【详解】（1）， 令，解得：， 所以单调减区间为：，； （2）由锐角三角形可知： ，所以，则 ， 又，所以，，则. 【点睛】本题考查三角恒等变换以及三角函数值域问题，难度较易.根据三角形形状求解角范围的时候，要注意到隐含条件的使用.