2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县水庙镇联校高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的倾斜角的范围是( ) A、         B、 C、                  D、 参考答案： B 2. 设，则                               （    ） A、    B、      C、       D、 参考答案： C 3. （5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ②若α∥β，l∥β，则l∥α； ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；  ④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ． 其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 参考答案： D 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断． ③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断． 解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误． ②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误． ③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确． ④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④． 故选D． 点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键． 4. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（   ） A．         B．2       C. 4        D．10 参考答案： B 5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，若数列{Sn}也为等差数列，则S2014=（　　） 　 A． 1007 B． 2014 C． 4028 D． 0 参考答案： C 6. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A        B         C   或       D   参考答案： B 7. 函数的定义域是  （   ）                                         A． B． C． D． 参考答案： A 略 8. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 参考答案： A 【考点】B3：分层抽样方法． 【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数． 【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每=30人抽取一个人， ∴从高三学生中抽取的人数应为=10． 故选A． 9. 如果，那么（     ） A.-        B.            C.         D. 参考答案： A 10. 经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（   ） A. 1               B. 4                C. 1或3            D. 1或4   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在上的函数满足：，则  参考答案： 7 12. 设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为_____________. 参考答案： 略 13. 函数的单调减区间为          ． 参考答案： (3,+∞) 由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.   14. 将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________. 参考答案： 15. 已知数列{an}是正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，且满足.若，Tn是数列{bn}的前n项和，则_______. 参考答案： 【分析】 利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。 【详解】 当时，符合， 当时，符合， 【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。 16. （4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于       ． 参考答案： ﹣100 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出 ，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值． 解答： ∵，，， ∴，∴∠B=90°， ∴= ==﹣=﹣100 故答案为：﹣100 点评： 本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律，属中档题． 17. 已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)化简，再求函数的最小正周期；（2）先求出. 再解不等式即得解. 【详解】（1）， 所以函数的最小正周期是. （2）令，， 则，， 即. 由题意知， 解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. 已知，，，均为锐角． （1）求值；（2）求的值． 参考答案： 答案：由题知：，  ………………………4分 （1）；                                               ………………………9分 （2）                                              ………………………14分 略 20. 已知回归直线方程是：,其中,.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下： X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112 Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84 ⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001) ⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？   参考答案： 略 21. （本小题满分10分） （Ⅰ）计算：； （Ⅱ）解方程：． 参考答案： （Ⅰ）      （Ⅱ），即 则或，即或 略 22. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y． （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域． （2）当AE为何值时，绿地面积最大？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式； （2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解． 【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2， S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）． ∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x． 由，得0＜x≤2 ∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2 （2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值． 当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a﹣4 综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值； 当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4