河北省石家庄市龙州中学高三数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市龙州中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（?UA）∪B等于（　　） A. {0}     B. {2}      C. {0，1，2}       D. {2} 参考答案： C 略 2. 已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为(     ) A．﹣2 B． C． D．2 参考答案： C 【考点】平行向量与共线向量． 【专题】平面向量及应用． 【分析】直接由向量平行的坐标表示列式求解m的值． 【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥， ∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=． 故选：C． 【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了向量平行的坐标表示，是基础的计算题． 3. 用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ▲ ） A．48         B. 60         C. 72           D.120 参考答案： A 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 数字出现在第位时，同理也有个 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 故满足条件的不同的五位数的个数是个 故选   4. 已知等差数列前项和为且+=13，=35，则=（     ）  8 　 　  9           10           11 参考答案： A 略 5. 函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　） A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2） 参考答案： D 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标． 【解答】解：∵当X=2时 y=ax﹣2+1=2恒成立 故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2） 故选D 6. 下列说法：①命题“”的否定是“”； ②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真； ③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题； ④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（    ） A．1               B．2 C．3              D．4 参考答案： C 7. 方程满足且, 则实数a的取值范围是（   ）     A.   B.      C.       D. 参考答案： D 8. 如图，阴影部分表示的集合是（  ）     参考答案： D 9.   复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限   B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限  参考答案： 答案：D 10. 不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5） 参考答案： B 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集． 【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和， 而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8， 故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6）， 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 焦点为F的抛物线上有三点A、B、C满足：①△ABC的重心是F；②|FA|、|FB|、|FC|成等差数列．则直线AC的方程是________________________． 参考答案： 略 12. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）． （1）求关于的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ 参考答案： 略 13. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是          。 参考答案： 甲 14. 计算：=_________． 参考答案： 3 略 15. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________． 参考答案： 6 解答： 画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.   16. 若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断在上      (填是或不是)“单反减函数”；  （2）若是上的“单反减函数”，则实数的取值范围为                    ． 参考答案： 不是, 0≤a≤4   17. 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为　　． 参考答案： 解：如图所示，在中，，，， 由余弦定理得， 所以． 由正弦定理得． 由知为锐角，故． 故． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）． （1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积； （2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围． 参考答案： (1);(2) . （2）设，所以， 所以， 因为为钝角，所以，且三点不共线，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 令，解得，且． 所在点的横坐标的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1.抛物线与圆的几何性质；2.向量数量积的坐标表示. 19. 经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：   年龄x 28 32 38 42 48 52 58 62 收缩压y (单位mm Hg) 114 118 122 127 129 135 140 147   其中：，， （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01） （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9～1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06～1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12～1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？ 参考答案： (1) （2） ∴ ∴回归直线方程为. （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵ ∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群. 20. 已知为等差数列，且，．    （Ⅰ）求的通项公式；    （Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的公差．     因为,所以解得     所以．    （Ⅱ）设等比数列的公比为     因为,所以,即=3     所以的前项和公式为 21. (12分)已知函数． (1)求的最小正周期及其单调增区间； (2)当时，求的值域． 参考答案： (1). ．函数的最小正周期． 由正弦函数的性质知，当， 即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，． (2)因为，所以，所以， 所以，所以的值域为[1，3]． 22. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EF∥AC，AD=2，EA=ED=EF=． （Ⅰ）求证：AD⊥BE； （Ⅱ）若BE=，求三棱锥F﹣BCD的体积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质． 【分析】解法一：（Ⅰ）取AD中点O，连结EO，BO．证明EO⊥AD．BO⊥AD．说明AD⊥平面BEO，即可证明AD⊥BE． （Ⅱ）证明EO⊥OB，然后证明EO⊥平面ABCD．通过VF﹣BCD=VE﹣BCD求解即可． 解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）证明EO⊥OB，利用AD⊥平面EOB，以及VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD求解即可． 【解答】解法一：（Ⅰ）如图，取AD中点O，连结EO，BO． ∵EA=ED，∴EO⊥AD．…（1分） ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD， 又∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BA=BD， ∴BO⊥AD．（3分） ∵BO∩EO=O，BO?平面BEO，EO?平面BEO，∴AD⊥平面BEO， ∵BE?平面BEO，∴AD⊥BE．（6分） （Ⅱ）在△EAD中，，AD=2， ∴， ∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=AD=2，∴．（7分） 又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分） ∵AD∩OB=O，AD?平面ABCD，BO?平面ABCD， ∴EO⊥平面ABCD．（9分） 又，（10分） ∴． 又∵EF∥AC， ∴VF﹣BCD=VE﹣BCD（11分）=．（12分） 解法二：（Ⅰ）同解法一．（6分） （Ⅱ）在△EAD中，，AD=2， ∴， ∵△ABD为等边三角形， ∴AB=BD=AD=2，∴．（7分） 又，∴EO2+OB2=BE2，∴EO⊥OB，（8分） 所以．（9分） 又S△BCD=S△ABD，EF∥AC，AD⊥平面EOB， ∴VF﹣BCD=VE﹣BCD=VE﹣ABD（10分）=．（12分） 【点评】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．