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2022年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=
A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu
2.
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
5.
6. A.0 B.1/2 C.1 D.2
7.
8.
9.
A.A.
B.
C.0
D.1
10.
11. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.
15.（）。
A.
B.
C.
D.
16.
17.
18.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.下列极限等于1的是【 】
A.
B.
C.
D.
22.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
24.
25.
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.若fˊ(x)<0(a0，则在(α，b)内必有（ ）．
A.A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)可正可负
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
第 17 题
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。
42.
43.
44.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105. 盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：
(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。
(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。
106.
107. 设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。
108.
109.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.A
6.B
7.6/x
8.A
9.C
10.x=y
11.A 本题考查的知识点是原函数的概念．
12.A解析：
13.可去可去
14.C
15.B
16.C
17.D解析：
18.D
19.A
20.A
21.B
22.A
23.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
24.y=-2x=0;
25.1/3
26.D
27.C
28.D
29.A
利用函数单调的定义．
因为fˊ(x)<0(a f(b)>0，故选A．
30.D
31.A
32.
所以k=2．
33.
34.
35.
36.B
37.B
38.1
39.x2lnxx2lnx 解析：
40.B
41.(1-1)
42.
43.xsinx2
44.应填1/6
画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则
45.
46.
47.D
48.
49.
50.x=ex=e 解析：
51.
52.应填1/7．
53.-1-1 解析：
54.
55.B
56.-1
57.
58.-2或3
59.-e
60.A
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.画出平面图形如图阴影所示
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，
110.
111.D
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