苏教版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元测试题5【含答案】

苏教版九年级数学下册《第六章图形的相似》单元测试题 知识点涵盖：九年级下第六章； 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（东营）若，则的值为……………………………………………（　　） A．1； B．；C．；D．； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长………（　　） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（　　） A．； B．；C．； D．； 4. （荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP=∠C； B．∠APB=∠ABC； C．；D．； 第7题图 第4题图 第6题图 5. （临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（　　） A．1：16； B．1：4；C．1：6； D．1：2； 6. （恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为………………………………………………………………………（　　） A．4； B．7； C．3； D．12； 7. （2015.宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为………………………………………（　　） A．（1，2）； B．（1，1）； C．； D．（2，1）； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于………………………………………………………………………………（　　） 第10题图 A．1； B．2； C．3； D．4； 第12题图 第9题图 第8题图 9. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于……（　　） A．4.5米； B．6米； C．7.2米； D．8米； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为………………………………………………（　　） A．2； B．2.5或3.5；C．3.5或4.5； D．2或3.5或4.5； 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是  千米． 12. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC= ． 13. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 第13题图 第15题图 第14题图 14. 如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为 ． 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= . 第17题图 第16题图 第18题图 16. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似． 17.如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k=  ． 18.（安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题：（本大题共10大题，共76分） 19.（本题满分7分） 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长． 20. （本题满分6分） 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若=4cm，=9cm，求． 21. （本题满分8分） 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小． 22．（本题满分6分） （眉山）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为 A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的； （2）以点C为位似中心，在网格中画出，使与△ABC位似，且与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点的坐标。 23. （本题满分8分） 如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？ 24. （本题满分7分）如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长． 25. （本题满分8分）如图，点A(1，4)、B(2，a)在函数y＝(x＞0)的图像上，直线AB与x轴相交于 点C，AD⊥x轴于点D． （1）m＝ ； （2）求点C的坐标； （3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由． x y A O B （第25题） C D 26. （本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1． （1）求BD的长； （2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积． 27. （本题满分9分）（宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD． （1）求证：△DOB∽△ACB； （2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长； （3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长． 28. （本题满分10分） （青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题： （1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？ （2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题： 1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D； 二、填空题： 11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.①③④； 三、解答题： 19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90°； 22.（1）略；（2）（-2，-2）；23.4.2；24. ； 25.（1）4；（2）（3，0）； （3）①当∠ABE=90°时，∵B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=，由勾股定理得，即，解得.∴E（-2，0）； ②当∠BAE=90°时，ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似. 26.（1）6；（2）5； 27. （1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB； （2）解：∵∠ACB=90°，∴AB==10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO， 在Rt△ACD和Rt△AOD中，AD＝AD，DC＝DO，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL）， ∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4， 在Rt△BOD中，根据勾股定理得：，即，解得：x=5，∴BD的长为5； （3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O， BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角， ∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′， ∵△DOB∽△ACB，∴， 设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x， ∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：，∴BD=． 28. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∴AC=10， ①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO， ∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC， ∴，∴AP=t=， ②当AP=AO=t=5， ∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形； （2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G， 在△APO与△CEO中， ∠PAO＝∠ECO,AO＝OC,∠AOP＝∠COE，∴△AOP≌△COE， ∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN=， ∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即， ∴QM=，∴DG=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=， ∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=， ∴S与t的函数关系式为S=； （3）存在， ∵S△ACD=×6×8=24， ∴S五边形OECQF：S△ACD=：24=9：16，解得t=3，或t=， ∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16； （4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM=， ∵OP•DM=3PD，∴OP=，∴PM=，∵， ∴， 解得：t≈15（不合