河南省信阳市城关中学2023年高二数学理期末试题含解析

河南省信阳市城关中学2023年高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则    A． B．             C．              D． 参考答案： A 2. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值． 【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4， 设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2， 由抛物线的定义知： |AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8． 故选D． 【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法． 3. 设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（      ） A．       B．      C．     D． 参考答案： C 略 4. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.   5. 已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（　　） A． B． C．       D． 参考答案： B 6. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …， 可以得出的一般结论是（    ） A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 参考答案： B 7. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ） A．4         B．2             C．-4          D．8 参考答案： D 8.   参考答案： B 9. 运算若则复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案： B 本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与共轭复数，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得，则,在复平面上对应的点的坐标为，在第二象限 10. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=              （   ） A.         B.          C.          D.   参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2＋y2＝16内的概率是        。 参考答案： 12. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。 参考答案： 略 13. 是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____. 参考答案： 4 略 14. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是　　． 参考答案： 80 【考点】茎叶图． 【分析】根据茎叶图求出中位数即可． 【解答】解：由茎叶图得这组数据是： 68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92， 最中间的2个数是80，80， 故中位数是：80， 故答案为：80． 15. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后， 又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以 估计该池塘内共有         条鱼。 参考答案： 750 略 16. 已知为等差数列,为其前项和.若,,则________;=________. 参考答案： 1, 17. 已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： (－2,0) 【分析】 由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点. 【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故 故答案为：(－2,0) 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，． （Ⅰ）求证：平面． （Ⅱ）求证：平面． （Ⅲ）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）证明：连接交于点， 连接， 在中，，分别是，中点， ∴． 又∵平面， 平面， ∴平面． （Ⅱ）∵底面， 平面， ∴， 又∵为棱中点， ， ∴， ∵点， ∴平面， ∴， ∵为中点，， ∴， 又∵． 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点， ∴平面． （Ⅲ）存在点，当时成立， 设中点为，连接，， ∵，分别为，中点， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵平面， ∴平面， 又∵平面． ∴平面平面． 19. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元. （I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元； （II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润. 参考答案： 解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为，   所以每天的利润. …..2分  （II）约束条件为：      ， 整理得.  …………5分  目标函数为.       如图所示，做出可行域. ……………………8分  初始直线，平移初始直线经过点A时，有 最大值.  由得.  最优解为A， 此时（元）.   ……………………10分  答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元.         ………………………………….12分 略 20. 在等比数列中,已知求： （1）求的通项；  （2）求的前项的和. 参考答案： , 略 21. （本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5   0.16 70.5~80.5 10   80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5     合计 50 1.00               （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数直方图； （Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？ 参考答案： 分组 频数 频率 50.5~60.5 4 0.08 60.5~70.5 8 0.16 70.5~80.5 10 0.20 80.5~90.5 16 0.32 90.5~100.5 12 0.24 合计 50 1.00         ---------------------4分 (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分ks5u (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16  -------------12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′900=234（人）       ------------------14分 22. （本小题满分16分） 如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为. （1） 求椭圆的方程； （2） 过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点 1       若试求点的坐标； 2       求证：点始终在一条直线上. 参考答案：