黑龙江省绥化市百祥中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

黑龙江省绥化市百祥中学2023年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数、满足约束条件若，，设表 示向量在方向上的投影，则的取值范围是 A．     B．    C．    D． 参考答案： C 略 2. 已知平面向量，，则与的夹角为 A.            B．           C.                  D. 参考答案： B ，， 与的夹角为，故选B. 3.  已知函数和在的图象如下所示：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           给出下列四个命题： （1）方程;  （2）方程;; （3）方程;  （4）方程. 其中正确的命题个数（  ） A．1            B．2             C．3 D．4   参考答案：  答案：C  4. 设全集 A. B. C. D. 参考答案： D 5. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 A．          B．　　　  C．     D．  参考答案： B 6. 某校高级职称教师104人，中级职称教师46人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取42人进行调查，已知从其它教师中共取了12人，则该校共有教师人 (　　 )    A．60  B．200              C．210             D．224 参考答案： C 略 7. 已知函数是定义域为R的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间[0,6]上的解得个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 参考答案： D ∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1）， 令f（x）=0，则x2﹣x+1=1，解得x=1 又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数， ∴在区间∈[﹣1.5，1.5]上， f（﹣1）=f（1）=0， f（0）=0 f（1.5）=f（﹣1.5+3）=f（﹣1.5）=﹣f（﹣1.5） ∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（﹣1.5）=0 又∵函数f（x）是周期为3的周期函数 则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6 共9个 故选：D．   8. 设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：        ①若                                 ②若        ③若                                ④若        其中正确命题的个数是                                   （      ）        A． 0                          B．1                            C．2                            D．3 参考答案： 9. 下列有关命题的说法正确的是(     ) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的 参考答案： B 考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑． 分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误； 解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确； 对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确． 对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确； 对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确； 故选：B． 点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查． 10. 已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为：， 则双曲线的一条渐近线为： ， 据此有：. 本题选择D选项. 点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式； ②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，的系数是__________． 参考答案： 80. 【分析】 先求出二项展开式的通项，然后可求出的系数． 【详解】由题意得，二项展开式的通项为， 令得的系数为． 故答案：． 【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题． 12. 函数，则函数的值域是                         。 参考答案： 答案:   13. 在直角三角形中，，，，若， 则                                ． 参考答案： 略 14. 已知x＞0时有不等式x+≥2，x+=++≥3，…成立，由此启发我们可以推广为x+≥n+1（n∈N*），则a的值为　　． 参考答案： nn 【考点】F1：归纳推理． 【分析】分析各个不等式的特点，归纳出a的值．． 【解答】解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22， 则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn． 故答案为：nn 15. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是            参考答案： 96  16. 设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为　　　　． 参考答案： 双曲线的右顶点为，右焦点，双曲线的渐近线为，过点且与平行的直线为，则，即，由，解得，即，所以的面积为. 17. 已知，，则          ． 参考答案： 本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力. 因为，所以.又 ， 所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元. 为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元. 若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通. 公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元. 问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由. 参考答案： 解析：该项目有开发的价值.   （1） 若不开发该产品：    因为政府每投资x万元，所获利润为万元， 投资结余万元，故可设每年的总利润为       万元   故十年总利润为2220万元.    （2）若开发该产品 前五年每年所获最大利润为万元， 后五年可设每年总利润为      ， 万元 故十年总利润为 所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值. 略 19. （本小题满分13分）如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于，而与抛物线交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线与椭圆相交于两点和，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围. 参考答案： 解⑴焦点,,   ⑵  即 设  得   即   . 20. 文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点. （1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）   （2）求三棱锥的体积. 参考答案： （1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为△的中位线，得， 又，所以………………（ 2分） 因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，………………（ 6分） 在△中，D为直角，，所以。 即异面直线与所成角的大小为。………………………（ 8分） （2），………………………（9分） ，………………………（ 12分） 计算得三棱锥的体积为。………………………（ 14分） 21. （本小题满分13分）        如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，，点D是棱BC的中点。    （Ⅰ）求证：平面BCC1B1；    （Ⅱ）求证：A1B//平面AC1D；    （Ⅲ）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形 所以 所以平面  ……………………………………………………………1分 因为平面，所以  　　　………………………………2分 又因为，为中点，所以     ………………………3分 因为,所以平面    ………………………………4分 （Ⅱ）证明：连结，交于点，连结 因为为正方形，所以为中点 又为中点，所以为中位线 所以   …………………………6分 因为平面，平面  所以平面………………………8分  (Ⅲ)解： 因为侧面，均为正方形，  所以两两互相垂直， 如图所示建立直角坐标系 设，则    ………………9分 设平面的法向量为，则有 ，， 所以 取，得      ………………10分 又因为平面 所以平面的法向量为………………………………………11分        ………