广东省广州市市番禺区南沙中学高一数学理下学期期末试题含解析

广东省广州市市番禺区南沙中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 计算机执行下面的程序，输出的结果是(     ) a=1        b=3        a=a+b     b=b﹡a          PRINT   a，b END A．1，3           B．4，9          C．4，12        D．4，8     参考答案： 略 2. 在△ABC中，则△ABC外接圆的直径为（    ） A．         B．         C．       D． 参考答案： B 3. （    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题. 4. 角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（   ） A．      B．      C．     D．或 参考答案： D 略 5. 有关函数单调性的叙述中，正确的是（        ） A.y= 在定义域上为增函数          B.y=在[0,＋∞）上为增函数； C.y=的减区间为[―1，＋∞）     D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必为增函数 参考答案： C 略 6. 已知集合A是集合的一个子集，且对任意，都有，则集合A中的元素最多有（   ） A．67个　　　　  B．68个　　　 C．69个　　     D．70个 参考答案： A 7. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为 A  y= (x＞0)        B y= (x＞0)       C  y= (x＞0)       D y= (x＞0) 参考答案： D 8. 已知全集，集合，则为(   ) A．     B.       C.      D. 参考答案： C 9. 已知 ，则                                  （    ） A．       B．   C．       D． 参考答案： A 10. 若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（　　） A．若m∥α，α∥β则m∥β B．m∥α，m∥n则n∥α C．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确； m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确； m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确； 若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确． 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为         ． 参考答案： 2 考点： 弧长公式． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用弧长公式即可得出． 解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点． ∴劣弧所对的圆心角为2． ∴劣弧的弧长=2×1=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题． 12. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为________. 参考答案： 13. 设，，且，则锐角α为　　． 参考答案： 45° 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可． 【解答】解：设，， 且， 所以：sinαcosα=， sin2α=1． 则锐角α为45°． 故答案为：45°． 【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查． 14. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、、，则此三棱锥的外接球的表面积是____________． 参考答案： 6π 15. 下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为   ▲     .    ①； ②； ③； ④. 参考答案： 16. 已知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上的最大值为　　． 参考答案： ﹣4 【考点】函数的值域． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】观察可知函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数；从而求值． 【解答】解：∵在区间[2，4]上是减函数，﹣3x在区间[2，4]上是减函数； ∴函数f（x）=﹣3x在区间[2，4]上是减函数； ∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题． 17. 一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。   参考答案： -110 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数. ⑴求的值； ⑵求的最小值. 参考答案： 解：⑴； ⑵； ; 所以当时，有最小值.   略 19. （10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))． (1)求居民月收入在 [3000,4000)的频率； (2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？       参考答案： 略 20. 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长   ⑴   ⑵  参考答案： 解析：  ⑴：            ⑵：   ∴ 21. 已知：. （1）求函数在R上的最大值和最小值； （2）在三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，且，三角形ABC的面积为，求边的值. 参考答案： （1） 当时， 当时， （2）     又   略 22. 已知直线l:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0与圆C： （1）求证：对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B （2）当AB最小时，求l的方程 参考答案： （1）直线系L:(m+2)x+(2m-3)y+(7-14m)=0 可以化成(2x-3y+7)+m(x+2y-14)=0 方程组2x-3y+7=0;a+2y-14=0有解x=4;y=5,于是L中的每一条都经过点M(4,5). 圆C:的圆心是N(3,4),半径是R=2. 因为= 所以点M在圆C内.因而过M的每一条直线都与圆相交,并且交于不同的两点A;B. （2）过圆内一点的所有弦中,以直径为最长,以垂直于直径的弦长最小. 此时= 即 所以|AB|最小时,直线方程是x+y-9=0.   略