江苏省镇江市丹阳窦庄中学高二数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
参考答案：
B
【考点】基本不等式．
【分析】先根据a＞1，b＞1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值．
【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0
∴lga?lgb≤（）2=（）2=1
当且仅当a=b=10时等号成立
即lga?lgb的最大值是1
故选B．
【点评】本题主要考查基本不等式的应用．在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．
2. 若{a、b、c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 ( )
A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－b
C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b
参考答案：
C
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．108 B．100 C．92 D．84
参考答案：
B
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，
长方体的体积为：6×6×3=108，
棱锥的体积为：××4×3×4=8，
故组合体的体积V=108﹣8=100，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．
4. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）
A. B． C． D．
参考答案：
D 解析： 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于
5. 已知命题： ， ，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
参考答案：
B
6. 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）
参考答案：
D
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．
【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．
故选：D．
7. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
（A） 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
参考答案：
B
略
8. 已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 在等差数列中，若，则数列的前项之和为
A. B. 39 C. D.78
参考答案：
B
略
10. 已知数列{an}：a1=1，，则an=（ ）
A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7
参考答案：
A
【考点】数列递推式．
【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．
【解答】解：由，
得an+1+3=2（an+3），
∵a1+3=4≠0，
∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，
则，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；
④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.
其中正确的序号是__________.
参考答案：
②③④
略
12. 一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为 ▲ ．
参考答案：
略
13. 抛物线的焦点坐标
参考答案：
（）
14. 将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x – y = 1折成的角的大小等于 。
参考答案：
120°
15. 已知x、y的取值如下表所示
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________
参考答案：
2.6
略
16. 已知a＞0，b＞0且a+b=2，则的最小值为 ．
参考答案：
2
【考点】基本不等式．
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，则===2，当且仅当a=b=1时取等号
．因此其最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
参考答案：
3:1:2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知复数.
（1）设，求；
（2）如果，求实数a，b的值.
参考答案：
（1）因为，所以.
∴.
（2）由题意得：
；
，
所以，
解得.
19. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣48n，
（1）求数列的通项公式；
（2）求Sn的最大或最小值．
参考答案：
【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用递推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求
（2）若使Sn最小，则有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求
【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…
当n≥2时 an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣=2n﹣49…
a1也适合上式
∴an=2n﹣49（n∈N+）…
（2）a1=﹣47，d=2，所以Sn有最小值
由
得…
又n∈N+∴n=24即Sn最小…
…
或：由Sn=n2﹣48n=（n﹣24）2﹣576∴当n=24时，Sn取得最小值﹣576．
【点评】本题（1）主要考查了利用数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求解数列的通项公式，（2）主要考查了求解数列和的最小值问题，主要利用数列的单调性，则满足an＜0，an+1≥0．
20. 已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．
参考答案：
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；
（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．
【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），
而，
∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，
当时，f'（x）＞0，
∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．
（2）由（1）可知，f（x）的最小值
为，a＞0．
要证明，
只须证明成立．
设，x∈（0，+∞）．
则，
∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．
取得到成立．
设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．
取得到成立．因此，．
21. 已知函数，.
（1）令，讨论函数的单调性；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
(1)解：h(x)=f(x)-g(x)= ,定义域为
,（x>0）
a0时，>0得x>1; <0得0
0得01; <0得a1时，>0得0a；<0得11时，h(x)在（0,1）和(a, )递增，(1,a)递减
(2) 若任意 ,都有恒成立。令h(x)= f(x)- g(x),
只需 即可
由（1）知， 时，h(x)在递增，=h(1)=4-a 0,解得a 4.又，所以
ae时，h(x)在递减，=h(e)= 解得,又ae，所以
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