陕西省汉中市勉县新铺中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

陕西省汉中市勉县新铺中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是 A．      B．或 C．     D． 参考答案： B 略 2. 函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为 A．一2    B．2    C．一1    D．1 参考答案： B 3. 已知函数f（x）=，则f（﹣5）的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【分析】利用分段函数的解析式，转化求解即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=． 故选：B． 【点评】本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力． 4. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 (       ) A.              B.            C.            D. 参考答案： C 略 5. 若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：（3+4i）z=25，∴（3﹣4i）（3+4i）z=25（3﹣4i），∴z=3﹣4i． 则复平面内表示z的点（3，﹣4）位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6. 复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为 A．第一象限               B．第二象限    C．第三象限                D．第四象限 参考答案： A 略 7. 设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则 （A）{1,2,3}    （B）{1,2,4}    （C）{2,3,4}    （D）{1,2,3,4} 参考答案：   答案：D 8. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为 A.    B.   C.    D. 参考答案： A 9. （5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（　　） 　 A． 关于点（，0）对称 B． 关于点（，0）对称 　 C． 关于直线x=对称 D． 关于直线x=对称 参考答案： C 【考点】： 正弦函数的图象． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 根据条件求出函数的解析式，结合三角函数的对称性进行求解即可． 解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π， 则T=，解得ω=2， 即f（x）=sin（2x+φ）， 若其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣）， 若此时函数为奇函数， 则φ﹣=kπ，k∈Z， 解得φ=+kπ，k∈Z， ∵|φ|≤， ∴当k=﹣1时，φ=﹣， 即f（x）=sin（2x﹣）， 由2x﹣=， 得x=+， 故当k=0时，函数的对称轴为x=， 故函数关于直线x=对称， 故选：C． 【点评】： 本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数性质的应用，求出函数的解析式是解决本题的关键． 10. 在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（　　） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，若,，，则=                      参考答案： 由余弦定理可得，即，整理得，解得。 12. 已知的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值． 【解答】解：∵已知 =tan[（α+β）﹣α]= = =﹣， 故答案为：﹣． 13. 若不等式的解集为，则a的取值范围为                    。 参考答案： 答案： 14. 曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_  _。 参考答案： 15. 已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为________． 参考答案： 2 略 16. 已知抛物线的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是        ． 参考答案： 抛物线的焦点， 设，，则， 当直线斜率不存在时，， 当直线斜率存在时，设直线的方程为， 代入得，， ，当且仅当时取等号． ∴的最小值是． 17. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为　　． 参考答案： 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率． 【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨， 由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨， 则丨QP丨=4丨PH丨， 则cos∠QPH==， 则tan∠QPH=， ∴直线的斜率k=±， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列,的通项公式； （2）设，数列的前项和为. 参考答案： （1）∵是和的等差中项，∴  当时，，∴                                ----2分 当时，， ∴ ，即   ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，----5分 设的公差为，，，∴           ∴                        --------7分 （2）                    ----9分 ∴      ----12分 19. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点. （1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1； （2）求证：A1C∥平面AB1E． 参考答案： （2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF． 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形， 所以F为A1B的中点． 又因为E是BC的中点， 所以EF∥A1C． 因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内， 所以A1C∥平面AB1E． 20. （本小题满分13分） 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3． （1）求椭圆C的方程： （2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。 参考答案： （1）设，由于，所以， 根据，得，即， 因为的面积为3，，所以， 所以有，解得，所以， 所以椭圆才Ｃ的方程为。…………………………………………………5分 （2）由（1）知。 ①当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆Ｃ的交点坐标，，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（４，３）。它在垂直于轴的直线上。……………………………7分 ②当直线的斜率存在时， 设直线，代入椭圆Ｃ的方程，整理得，设直线与椭圆Ｃ的交点，则。 直线AM的方程为，即， 直线BN的方程为，即 由直线AM与直线BN的方程消去，得 所以直线AM与直线BN的交点在直线上。………………………………………12分 综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。……………………………………………………………………………………13分 21. （本小题满分12分） 已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，－1）。 （1）求f（x）的解析式； （2）已知，求的值。 参考答案： （1）由的周期为， 则有， 得；                                  ………1分 所以. 因为函数图像有一个最低点，， 所以 , 且，                ……………………3分 则有  ,       …………………………… 4分 解得，  因为，所以.     ………5分 所以，  .         ……………………………6分                                                     ………7分 , , 又,                                                                 .                     ………9分 ………11分 =                            ………12分  22. 已知函数的定义域为； （1）求实数的取值范围； （2）设实数为的最大值，若实数，，满足， 求的最小值． 参考答案： （1）由题意可知恒成立，令， 去绝对值可得：， 画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为； （2）由（1）可知，所以，  ， 当且仅当，即等号成立， 所以的最小值为．