山西省朔州市平鲁区第三中学高二数学文联考试卷含解析

山西省朔州市平鲁区第三中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数h（x）=x3f（x）﹣2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可． 【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x， 则h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]， 若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2， 则h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立， 故h（x）在[0，+∞）递减， 若x3f（x）+x3f（﹣x）=0， 则h（x）=h（﹣x）， 则h（x）在R是偶函数，h（x）在（﹣∞，0）递增， 不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4， 即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4， 即h（x）＜h（2）， 故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2， 故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题． 2. 函数的定义域为          （    ）   参考答案： C 3.  已知三个函数，，的零点依次为 则的大小关系为                          参考答案： C 4. 复数在复平面上的对应点的坐标是（　　） 　 A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1） 参考答案： A 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（　　） A、24               B、12               C、4                D、8 参考答案： C 6. 下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是                       (     ) A．      B．      C．        D． 参考答案： D 7. 已知集合，若，则-------（    ） A．     B．      C．    D．不能确定 参考答案： C 略 8. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（　　） A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 参考答案： D 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论． 【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题 其否定一定是一个特称命题，故排除A，B 结合全称命题的否定方法，我们易得 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为 “存在一个能被2整除的整数不是偶数” 故选：D 9. 已知命题p：，总有，则￢p为（  ） A、，使得    B、，使得 C、，总有     D、，总有 参考答案： B 10. 曲线与坐标轴围成的面积是        A. 4       B.            C. 3             D. 2 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是           ． 参考答案： 略 12. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断： ①是周期函数；            ②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；         ④在上是减函数；       ⑤. 其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上). 参考答案： ①②⑤ 13. （理）数列的前n项和+1，则＝___________ 参考答案： -2 略 14. 设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。 参考答案： 35 15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　 　． 参考答案： 1和3 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【答案】 【解析】 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 16. 已知点P（0，1）及抛物线y=x2+2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为　  　． 参考答案： 1 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a4+3a2+1，显然当a=0时，|PQ|的最小值为1． 【解答】解：设点Q的坐标为（a，a2+2），则|PQ|2=a2+（a2+1）2=a4+3a2+1，[来源:学科网] 故当a2=0，即a=0时，|PQ|2有最小值为1，故|PQ|的最小值为1， 故答案为 1． 【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题． 17.                。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序. 参考答案： （方法一）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x A=x∧3 B=3*x∧2 C=2*x D=A－B+C+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；D END (方法二）INPUT  “请输入自变量x的值：”；x m=x*（x－3） n=x*（m+2） y=n+1 PRINT  “x=”；x PRINT  “f（x）=”；y END 19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1: （t为参数,且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:, C3:. （I）求C2与C3交点的直角坐标； （II）若C1与 C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值． 参考答案： 20. 已知函数. (Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（5分） (Ⅱ)若，证明： ，总有.（7分） 参考答案： (Ⅰ)由题意得，…………………………（1分） 若函数存在单调减区间，则………………（2分） 即存在取值区间，即存在取值区间………（4分） 所以.…………………………………………………………………………（5分） (Ⅱ)当时， …………………（6分） 由有，从而， 要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知， 当时单调递增，当时单调递减， 所以，有………………………（9分） 构造函数，， 因为， 可见，在时，，即在上是减函数， 在时，，即在上是增函数， 所以,在上，，所以. 所以，，等号成立当且仅当时，……………………（11分） 综上：，由于取等条件不同， 故，所以原不等式成立. ………………………………（12分） 21. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=5． （1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； （2）求圆心C到直线l的距离． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）消去参数t，求出圆C的普通方程即可；根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直线l的直角坐标方程即可； （2）根据点到直线的距离计算即可． 【解答】解：（1）消去参数t，得到圆C的普通方程为： （x﹣1）2+（y+2）2=9， 由ρsin（θ﹣）=5， 得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0， ∴直线l的直角坐标方程是：x﹣y+5=0； （2）依题意，圆心C坐标是（1，﹣2）到直线l的距离是： =4． 【点评】本题考查了参数方程、极坐标方程转化为普通方程，考查点到直线的距离，是一道中档题． 22. （本小题6分）     如图，已知—正三棱锥P- ABC的底面棱长AB=3， 高PO= ，求这个正三棱锥的表面积． 参考答案：