山西省太原市三十六中学高一数学文联考试题含解析

山西省太原市三十六中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的表面积之比为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 分别计算圆柱，圆锥，球的表面积，再算比例值即可 【详解】设球的半径为，圆柱的表面积。 圆锥的表面积，，，故。 球表面积，所以，故选A 【点睛】本题考查了圆柱，圆锥，球的表面积的公式，属于基础题。 2. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（  ） A、函数是先增加后减少             B、函数是先减少后增加 C、在上是增函数                 D、在上是减函数 参考答案： C 3. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（    ） A.若，则         B.若，则 C.若，则存在实数，使得 D.若存在实数，使得，则 参考答案： C 4. 设,用二分法求方程内近似解的过程     中取区间中点，那么下一个有根区间为                       (     ) A．（1,2）        B．（2,3）         C．（1,2）或（2,3）    D．不能确定 参考答案： A 5. 下列函数中是偶函数的是  (      )     A . B.    C. D. 参考答案： D 略 6. 函数的一个单调增区间是                         （   ） A.         B.          C.       D. 参考答案： 略 5. 已知 且//，则锐角的大小为   （     ） A．             B．          C．            D． 参考答案： C 略 8. 已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为 （A）                  （B） （C）                  （D） 参考答案： C 9. 函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 参考答案： B 【考点】函数的周期性． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可． 【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1， 因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数， 故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6， 又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7， 即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7， 故选：B． 【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力． 10. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（　　）   A.           B.           C.             D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量的夹角的大小为       ． 参考答案： 12. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。 参考答案： 【分析】 由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A 【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以 【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化 13. 已知sinα=，并且α是第二象限角，则tan的值为　　． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值． 【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角， ∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣． 由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+， 故是第一或第三象限角，∴tan＞1． 再根据 tanα=﹣=，求得tan= 或 tan=﹣（舍去）， 故答案为：． 14. 已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于　　． 参考答案： 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值． 【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==， 那么sin2A=2sinAcosA=2××=， 故答案为：． 15. （2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=　   　． 参考答案： 4 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】根据已知求出函数的解析式，将x=16代入可得答案． 【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa， ∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2）， ∴4a=2， 解得：a=， ∴y=f（x）= ∴f（16）=4， 故答案为：4 【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题． 16. 集合的真子集的个数为   ▲   ． 参考答案： 7 17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则△ABC的形状为__________． 参考答案： 等腰三角形 ∵在△ABC中，， ∴ ∴， ∴， ∴b=c. ∴△ABC为等腰三角形。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义域为，对任意都有，且当时，. (1)试判断的单调性，并证明； (2)若， ①求的值； ②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.   参考答案： 解：（1）任取，且， ， ， ， 是上的减函数； （2）①，， 又 ②方程可化为，又单调，所以只需有负实数根.记， 当时，，解得，满足条件； 当时，函数图像是抛物线，且与轴的交点为（0，-1），方程有负实根含两类情形： ①两根异号，即，解得； ②两个负实数根，即，解得. 综上可得，实数的取值范围.   19. 已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围． 参考答案： 解：构造函数，即，……1分 对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，                                         ……2分 ．                                               ……3分 　　由，解得或，                ……4分 若显然，函数在上为增函数          ……5分 所以．                              ……6分www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 若， ，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分 所以当时，为极小值，也是最小值            ……10分 ，即，解得，则．                                  ……12分 　　特别地，当时，也满足题意．   ……13分 　　综上，实数的取值范围是．          ……14分 略 20. （14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）． （1）求圆M的方程； （2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用；圆的一般方程． 专题： 综合题． 分析： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求； 解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求； 解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程； 解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程； （2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上． 解答： （1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分） ∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）， ∴…（4分） 解得 …（7分） ∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分） 解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分） ∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）， ∴…（4分） 解得…（7分） ∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分） 解法三：∵A（2，2），B（2，4）， ∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分） ∵A（2，2），C（3，3）， ∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分） 由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分） 故圆M的半径． ∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分） 解法四：∵，，，…（2分） ∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2． ∴△ABC是直角三角形．…（4分） ∵圆M经过A，B，C三点， ∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分） ∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径． ∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分） （2）连接PM，则，…（10分） ∵，且|PT|=|PO|， ∴，…（12分） 化简得2a+3b﹣6=0． ∴点P总在定直线2x+3y﹣6=0上．…（14分） 点评： 本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键． 21. 求值：（1） （2） 参考答案： 解： （1） （2） 22. 已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值： （1）过点（1，1）； （2）直线在y轴上的截距为﹣3． 参考答案： 【考点】直线的截距式方程． 【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可． 【解答】解：（1）过点（1，1）， 所以当x=1，y=1时， 2+t﹣2+3﹣2t=0， 解得：t=3； （2）直线在y轴上的截距为﹣3， 所以过点（0，﹣3）， 故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0， 解得：t=．