山西省长治市武乡县监漳中学高二数学文模拟试题含解析

山西省长治市武乡县监漳中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为(　　) A．     　B．       C．(1,0)        D．(0,1) 参考答案： A 试题分析：∵抛物线过点， ∴，解得， ∴抛物线方程为，焦点坐标为. 故选A． 考点：抛物线的简单性质． 2. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（　　） A．0 B．2 C．4 D．14 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论． 【解答】解：由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选：B． 3. 若实数满足，则的取值范围是(  ) A.         B.       C.     D.   参考答案： A 4. 已知函数为R内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案. 【详解】根据题意得，令. 则为内的偶函数， 当时，， 所以在内单调递减 又，故，选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键. 5. 设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（　　） A．e2 B．e C．D．ln2 参考答案： B 【考点】导数的乘法与除法法则． 【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可． 【解答】解：∵f（x）=xlnx ∴ ∵f′（x0）=2 ∴lnx0+1=2 ∴x0=e， 故选B． 【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分． 6. 若复数，，且是实数，则实数t等于(    ) A．                 B．               C．              D． 参考答案： A 7. 如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（　　） A．3 B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值． 【解答】解：如图， 延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′， 则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′， ∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′ =BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）． ≤2a=． ∴AF+BF+AB的最大值为． 故选：D． 8. 平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（　　） A．﹣=1（x≤﹣4） B．﹣=1（x≤﹣3） C．﹣=1（x＞≥4） D．﹣=1（x≥3） 参考答案： D 【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程． 【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可． 【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支， 得c=5，2a=6， ∴a=3， ∴b2=16， 故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）． 故选D． 9. 若，，则a，，2ab中最大的数为（    ） A．a         B．2ab       C．        D．无法确定 参考答案： C ∵，，∴,即,； 又，（） ∴最大的数为 故选：C   10. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（　　） A．1 B． C．﹣2 D．3 参考答案： C 【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值． 【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2， 故选C． 【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为　　　　　　． 参考答案： 12. 设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=         . 参考答案： 13. 直线的倾斜角为         . 参考答案： 14. 直线被圆截得的弦长为      参考答案： 略 15. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为          ． 参考答案： ，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，.   16. 已知，则函数的解析式           ． 参考答案： 略 17. 已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是          ． 参考答案： 对函数f(x)求导可得：， 令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示： x 0 1 f′(x) 　 ? 0 + 　 f(x) 单调递减 ?4 单调递增 ?3   所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。 当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3]. 对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2). 因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0， 因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数， 从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]， 又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a， 即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]， 任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)， 则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即， 解①式得a≥1或a≤?， 解②式得a≤， 又a≥1,故a的取值范围内是.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．     (Ⅰ)求的值；     (Ⅱ)若，求的单调减区间； (Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示) 参考答案： 解：（Ⅰ）∵为奇函数，  ∴即…………1分 得对任意≠0恒成立 ∴                          ……………1分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ∵                  …………1分 ∴当时，，在定义域内是减函数 …1分 又∵，当时， 在上递增，在上递减…1分 ∴当时，的单调减区间为和…2分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知： 当时，函数在定义域内是减函数 略 19. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A ， B ， C 三点进行测量．已知 AB ＝50 m， BC ＝120 m，于 A 处测得水深 AD ＝80 m，于 B 处测得水深 BE ＝200 m，于 C 处测得水深 CF ＝110 m，求∠ DEF 的余弦值． 参考答案： 如图，作 DM ∥ AC 交 BE 于 N ，交 CF 于 M . (m)， (m)， (m)． 在△ DEF 中，由余弦定理的变形形式，得 cos∠ DEF ＝ . 20. 已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N． （Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； （Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算． 【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB． （2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k． 【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22）， 把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0， 由韦达定理得，x1x2=﹣1， ∴，∴N点的坐标为． 设抛物线在点N处的切线l的方程为， 将y=2x2代入上式得， ∵直线l与抛物线C相切， ∴， ∴m=k，即l∥AB． （Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB， 又∵M是AB的中点，∴． 由（Ⅰ）知=． ∵MN⊥x轴， ∴． 又=． ∴， 解得k=±2． 即存在k=±2，使． 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力． 21. 在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若 (1)求证：； (2)当时，求△ABC的面积 参考答案： 略 22. 已知命题p:“对任意”.命题q:“存在”. 若为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案： 解: (1) 由题意即求， . …………4分 ：由题意.                 …………8分 由为真命题， ∴.               ………………………………10分