四川省巴中市市第五中学高二数学文期末试题含解析

四川省巴中市市第五中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是  （   ） A.编号1             B.编号2              C.编号3          D.编号4 参考答案： A 略 2. 设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（　　） A． B．﹣1 C．0 D．﹣2 参考答案： B 【考点】6F：极限及其运算． 【分析】由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值． 【解答】解：∵， ∴f′（x0）= =﹣×． 故选B． 3. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形    C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案： B 4. （坐标系与参数方程）圆的圆心坐标是（      ） A．       B．  C．     D． 参考答案： B 5. 已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（        ） （A）  （B）  （C）   （D） 参考答案： A 6. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（    ）．    A． B． C． D． 参考答案： B 该空间几何体为正四棱锥， 其底面边长为，高为， 所以体积． 故选． 7. 已知命题p：:若x＋y≠3，则x≠1或y≠2；命题q：若b2＝ac，则a,b,c成等比数列，下列选项中为真命题的是                                         (     ) A． p B． q C． pq D．（p）q 参考答案： A 8. 在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 参考答案： D 9. 在△ABC中，SinA=，则A等于（      ）。 A.60°         B.120°           C.60°或120°             D.30°或150° 参考答案： C 10. 已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(    )     A．             B．             C．              D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在空间直角坐标系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），则、夹角的余弦值是　　． 参考答案： 【考点】空间向量的数量积运算． 【分析】cos＜＞=，由此能求出、夹角的余弦值． 【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1）， ∴cos＜＞===． ∴、夹角的余弦值是． 故答案为：． 12. 在二项式展开式中，第五项为________. 参考答案： 60 【分析】 根据二项式的通项公式求解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为： ， 令，则， 故第五项为60. 【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.   13. (文)函数f(x)=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________． 参考答案： a≤0  略 14. 直线的倾斜角是　　　　　　． 参考答案： 考点： 直线的一般式方程；直线的倾斜角． 专题： 计算题． 分析： 利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角． 解答： 解：因为直线的斜率为：﹣， 所以tanα=﹣， 所以直线的倾斜角为：． 故答案为：． 点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力． 15. 已知函数则不等式的解集是_______________。 参考答案： 16.              参考答案： 17. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列的公差,前项和为. （Ⅰ）若成等比数列,求; （Ⅱ）若,求的取值范围. 参考答案： 解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. ---------7分 (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,--------------12分 解得 ----------14分   略 19. （本题16分）已知函数， （1）若的解集为，求k的值； （2）求函数在[2,4]上的最小值； （3）对于，使成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）由得；整理得， 因为不等式的解集为， 所以方程的两根是，； 由根与系数的关系得，即；   ……………4分 （2）的对称轴方程为， ①当时，即在[2,4]上是单调增函数，故； ②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故； ③当时，即在[2,4]上是单调减函数，故； 所以………………………………………10分 （3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数 其中，，所以函数在上的最小值为 对于使成立在上的 最小值不大于在上的最小值， 由（2）知 ① 解得,所以； ②当时, 解得，所以； ③当时， 解得，所以 综上所述，m的取值范围是.  …………………………………16分   20. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 参考答案：       21. 已知抛物线通过点，且在处与直线相切， 求、、的值。   参考答案： 0解：由题意，知 ∵抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)， ∴a+b+c=1....（1） ∴y’=2ax+b， 又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切， ∴k=1，即4a+b=1....（2） -1=4a+2b+c.....（3） 联立（1）、（2）、（3）可解得： a=3，b=-11，c=9. -------------------------12分         略 22. 已知△ABC的三边长为 a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列． （1）比较与的大小，并证明你的结论； （2）求证角B不可能超过． 参考答案： 【考点】R8：综合法与分析法(选修）． 【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明； （2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围． 【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c， ∴b=≥，∴b2≥ac． 要证≥， 只要证≥， 只要证b2≥ac， 故≥成立 （2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c， 再根据 cosB==﹣≥﹣=， ∴B∈（0，]， ∴角B不可能超过． 【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．