2023年河北省沧州市孟村县高寨镇留舍中学高一数学理测试题含解析

2023年河北省沧州市孟村县高寨镇留舍中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的定义域为R，则 A．是奇函数                    B．是偶函数 C．即是奇函数又是偶函数        D．即不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 2. 若，，则（　　） Ａ．         Ｂ．         Ｃ．          Ｄ． 参考答案： D 3. 具有、、三种性质的总体，其容量为63，、、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（    ）． A．12,6，3        B．12,3,6        C．3,6,12        D．3,12，6 参考答案： C 4. 的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为 A．           B．    C． 1     D． 参考答案： A 5. 一个球的体积是，这个球的半径等于（    ）      A．         B. 1         C.  2         D. 参考答案： C 略 6. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（    ） A.（-2，2）      B.（，）    C.（，2）          D.（0，2） 参考答案： B 7. （5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（） A． 4 B． ±2 C． 2 D． ﹣2 参考答案： C 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用并集的定义求解． 解答： ∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}， A∪B={1，2，3，4，5，6}， ∴，或， 解得a=2． 故选：C． 点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用． 8. 设则 A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出． 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°， ∴a＜b＜1， 又c=tan55°＞tn45°=1， ∴c＞b＞a． 故选：C． 9. 函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为 （    ） A. B. C. D. 参考答案： A 10. 已知，若直线与直线平行，则m的值为（     ） A.6 B.7 C.8 D.9 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则的值是_______. 参考答案： 0 【分析】 直接利用诱导公式化简即得解. 【详解】 =. 故答案为：0 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 12. 已知集合，若，则x=__________． 参考答案： 或0或－3 【分析】 根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性. 【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意， 或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3; 或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0. 故或0或-3. 故答案为：或0或－3. 【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 13. 函数的单调递增区间是                参考答案： 14. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为            .     参考答案： 略 15. 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是　　． 参考答案： 【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数． 【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B． 【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8 ∴a：b：c=5：7：8 设a=5k，b=7k，c=8k， 由余弦定理可得cosB==； ∴∠B=． 故答案为． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________________  参考答案： 且  17. 已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是__________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。 （I）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域. （II）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润. 参考答案： （I）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元， 该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润： =，   其中             （II） 则当时，有最大值为864           故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元 19. 已知函数，且定义域为(0,2). （1）求关于x的方程在(0,2)上的解； （2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围. 参考答案： 解：（1）令，即有.    ............................（1分） 当时，方程即为，方程无解； ............................（2分） 当时，方程即为，解得（负值舍去）.  ..................（4分） 综上，方程的解为.  ............................（5分） （2），............................（7分） 由在上单调递减，则， ............................（9分） 解得，所以实数的取值范围是.  ............................（10分） （3）当时，，            ①   当时，，       ②   ............................（11分） 若，则①无解，②的解为，故不成立； 若，则①的解为 . （Ⅰ）当，即时，中， 则一个根在内，另一根不在内，设， 因为，所以，解得， 又，则此时，    ............................（13分） （Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根， 由，知②必有负数根，所以不成立， 综上.   ............................（15分） 20. 已知集合，集合或，. （1）求； （2）若，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 (1)求出和,即可求出;(2)由A与B并集的补集是C的子集，即可求出a的取值. 【详解】（1）由题知， ； （2）由（1）得，又或， 或， ， 而，要使， 只需， 故. 【点睛】本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题. 21. （本小题满分12分）若=，且. 求（1）；（2）的值． 参考答案： 解⑴将=化简，得……2分 ∵∴可求得，……………………………………5分 （1）；……8分 （2）…………10分 ………………12分 略 22. 在△ABC中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为. （1）求直线AB的方程； （2）求点B的坐标. 参考答案： （1）（2）(4,0) 【分析】 （1）先计算，过点，得到答案. （2）联立直线方程：解得答案. 【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得， 则. 又∵，∴直线的方程为， 即（或）. （2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：. 解得：， 即点坐标为. 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.