2022-2023学年河北省承德市尹家营乡中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省承德市尹家营乡中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是  (     ） A． B．   C． D． 参考答案： B 2. 已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，则AB=   (  ) A.                   B.               C.                   D.  参考答案： A 略 3. 若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】二次函数的性质；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论． 【解答】解：作差 = = 即 故选C． 【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题． 4. 已知等差数列{an}的前n项和Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），（  ） A. 1008 B. 1009 C. 2018 D. 2019 参考答案： B 【分析】 根据向量的相关性质得到，再由数列的性质得到 【详解】、、三点共线，，故得到， 故答案为：B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.   5. 函数的定义域为（   ） A.(0,+∞)　    B. [0,+∞)     C.(1,+∞)　     D. [1,+∞) 参考答案： A 6. 在△ABC中，若，则B= A. B. C. D. 或 参考答案： A 由正弦定理有，所以 ，，又因为,故，选A. 点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键． 7. 幂函数的图像经过点（2，4），则等于  （A）2          （B）8        （C）16          （D）64 参考答案： C 8. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（  ） A．2         B．       C.0         D． 参考答案： A 建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为， 则． 故 令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A．   9. 设，，…，是等差数列中的任意项，若，则，称是，，…，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，，，，的等差平均项是 A．             B．                 C．             D． 参考答案： B 10. 已知数列满足，且，则数列的值为（     ） A．       B．       C．       D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=        . 参考答案： 6 12. 在△ABC中，若，则边AB的长等于___________. 参考答案： 2 由向量的数量积定义，得, 即由余弦定理，得 ,即边AB的长等于   13. 已知函数,若,则为     . 参考答案： 0 14. 已知正△ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是______. 参考答案： 【分析】 如图所示，建立直角坐标系．，．．点的轨迹方程为： ，令，，，．又，可得 ，代入，即可得出． 【详解】如图所示，建立直角坐标系．，．． 满足， 点的轨迹方程为：， 令，，，． 又，则， ． 的最大值是． 故答案为： 【点睛】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题． 15. 函数的定义域是_______ 参考答案： 16. 在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝               。 参考答案： an＝2×3n－1 17. 函数的定义域为______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知，，求的值； （2）已知，求。 参考答案： （1）：计算，求得； （2）上下同除以，得原式=。 略 19. （13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函数， (1) 求的最小值； (2) 若，求sin2的值. 参考答案： 解：(1)  ··········· 4分 ∵ ∴ 当，即x = 0时，有最小值0 ············································ 6分 (2) ，得 ··································· 7分 ∵ ， 又 ∴ ，得 ···························· 10分   13分 略 20. 已知函数 （1）若的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或................................................4分 （2）当时，，即恒成立，................................6分 当时，即 （ⅰ）当即时，无解：.......................................................8分 （ⅱ）当即时，；....................10分 （ⅲ）当即时 ①当时，..................................12分 ②当时，....................................................14分 综上（1）当时，解集为 （2）当时，解集为 （3）当时，解集为 （4）当时，解集为..................................................16分 21. 解关于的不等式. 参考答案： 当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为. 试题解析： （1）当时，不等式为，∴； （2）当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为， ②当时， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 考点：不等式的解法． 22. （本小题满分14分）已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数 恒成立, 求实数的取值范围. （3）设为常数，解关于的不等式. 参考答案：