2023年江苏省盐城市建湖县近湖中学高一数学理上学期期末试题含解析

2023年江苏省盐城市建湖县近湖中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值组成的集合是 A{1,-1}             B {1,0,-1}          C  {2,0, -2}      D { 2,1,0,-1,-2} 参考答案： C 2. 已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值 A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2 C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4 参考答案： B 3. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是(    )         INPUT x IF  x<0  THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1)         END IF PRINT y END A． 3或-3    B． -5     C．5或-3      D．5或-5   参考答案： B 4. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】LD：斜二测法画直观图． 【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案． 【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′， 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点， 再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变， 作出原图如图所示，可知是图C． 故选：C． 5. 空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（　　） A． B．3 C． D．4 参考答案： C 【考点】JI：空间两点间的距离公式． 【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论． 【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）， ∴|MN|==2． 故选C． 6. 设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列说法错误的是（　） A．若d＜0，则数列{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0 D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 参考答案： C 7. 函数的图像的对称轴方程可能是(     ) A.            B.    C.           D. 参考答案： D 函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴. 考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用. 8. 直线，和交于一点，则的值是(    )    A．         B.       C. 2      D. -2 参考答案： B 略 9. 三个数，，的大小顺序是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵，，， ∴显然有，选择． 10. （　 ） (A) (1,2)     (B)(1.5,2)       (C)(2,3)      (D) (3,4)   参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设数列的前项和为，若，则通项            . 参考答案： 略 12.   已知集合，则用列举法表示集合=______________ ． 参考答案： 13. 设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=     ． 参考答案： {x|b＜x≤} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得 CRN，由交集的意义，分析可得答案． 【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a， 由基本不等式可得，＞， 由补集的运算可得 CRN={x|x≤或x≥a}， 由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}． 【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解． 14. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各条棱长都等于2，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A1B1C1还是可以移动的，则△A1B1C1在下底面ABC所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为             . 参考答案： ∵三棱柱中，各棱长都等于2， 当下底面在水平面上保持不动，且侧棱与底面所成的角为时， 在下底面所在平面上的竖直投影所扫过的区域如下图所示. 由图可知该区域有一个边长为2的正三角形,三个两边长分别为2,1的矩形, 和三个半径为1,圆心角为的扇形组成， 其面积.   13.已知则=_____________ . 参考答案： 略 16. （3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=       ． 参考答案： ﹣ 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得． 解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2， ∴f（2）=+a=0； 故a=﹣． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题． 17. 已知扇形的面积为平方厘米，弧长为厘米，则扇形的半径r为_______厘米． 参考答案： 2 由题意得，解得。 答案：2   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12） （1）求坐标及|| （2）求?． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值； （2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值． 【解答】解：（1）； （2）； ∴． 【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算． 19. （本小题满分14分）已知圆，直线． （Ⅰ）若与相切，求的值； （Ⅱ）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，           圆心为C(－1，3)，半径为 r = 3，               ……2分           若 l与C相切，则得=3，               ……4分    ∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =．                               ……5分  (Ⅱ)假设存在m满足题意。   由   x2+y2+2x－6y+1=0   ，消去x得        x=3－my                (m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，                                  ……7分   由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，                   ……8分  设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．   OA·OB=x1x2+y1y2           =(3－my1)(3－my2)+y1y2 =9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2 =9－3m·+(m2+1)· =25－=0                     ……12分 24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0， ∴m=9±2，适合m>，           ∴存在m=9±2符合要求．               ……14分 略 20. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，，，为线段上的一点，且    (I）当时，求的值； (II）求直线与平面所成的角的大小. 参考答案： （I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设,则,又设，则：, 由,可得，解得 又  (II）由（I）知面的法向量为 又因为 设与面所成的角为，则： ，    所求与面所成的角的大小为： 21. 解方程． 参考答案： 因为所以……………………………………8分                                 增根未舍扣2分 22. （本题15分） 已知函数。 （1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。 （2）当时，恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）为奇函数  ……2分 =1……4分 （2）方法一：当时，恒成立当时，。……1分 用单调性定义证明在上递增  ……6分 解得。……2分 方法二： ……6分 解得。……3分   略