2021年广西柳州市中考数学试卷（含答案）

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选 择 题（共 1 2 小题，每小题3分，共 3 6分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 .在实数3,工，0,-2中，最大的数为（）2A.3 B.A C.0 D.-222 .如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）3 .柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光M/N/E V销量就达1 7000辆，用科学记数法将数据1 7000表 示（）A.0.1 7X 1 05 B.1 7X 1 03 C.1.7X 1 04 D.1.7X 1 054.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）节能eA 5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率6.如图，在菱形A B C。中，对角线A C=8,B D=I O,则 A O。的面积为（)A.9 B.10 C.11 D.127.如图，有 4 张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）4 3 2 48.下列计算正确的是（）A.B.3+7 7=3 7 7 c.5/3 XV 7=V 21 D.2A/7-2=V 79.某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙X919191S262454A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定10.若一次函数y=fcr+6的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.k0 B.h=2C.y 随 x 的增大而增大 D.x=3 时，y=011.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度A 8=2 4c m,则水的最大深度为（）B.SentC.QcmD.2cm1 2.如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为I,3,5,将线段C 4绕 点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形B C Q E的边B E上时，记为点A,则此时线段C A扫过的图A.47 3 B.6c,红D.”二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分.）13.如图，直线 6,/1=6 0,则/2的度数是14.因式分解：1=15 .如图，在数轴上表示x的取值范围是16 .若长度分别为3,4,“的三条线段能组成一个三角形，则整数。的值可以是.（写出一个即可）17 .在x轴，y轴上分别截取O A=O B,再分别以点A,B为圆心，以大于a A B长为半径画弧，两弧交于点P,若点P的坐标为（a,2）,则a的值是.18 .如图，一次函数y=2 r与反比例函数y=K （%0）的图象交于A,8两点，点M在以C （2,0）为圆心，半径为1的0 C上，N是A M的中点，已知OV长的最大值为3,则2后的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答题(本大题共8 小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19-计算：1-31-7 1.2 0.解分式方程：A=_ 2 _.X x+32 1.如 图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A 和 8,连接A C并延长到点。，使 C =C A,连接BC并延长到点 E,使C E=C B,连接D E,那么量出D E的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明.证明：在和 AB C 中，,CD=()0 ，CE=():.D E g X N B C(SAS),2 2 .如今，柳州螺狮粉己经成为名副其实的“国民小吃”，螺狮粉小镇对A、B两种品牌的螺蛔粉举行展销活动.若购买2 0箱 4 品牌螺狮粉和30箱 8品牌螺狮粉共需要4400元,购 买 10箱 A 品牌螺狮粉和40箱B品牌螺狮粉则需要42 00元.(1)求 A、B品牌螺蝴粉每箱售价各为多少元？(2)小李计划购买A、B品牌螺狮粉共100箱，预算总费用不超过9 2 00元，则 A 品牌螺蛔粉最多购买多少箱？2 3.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1 的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为；（3）已知该校七年级有1 2 0 0 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数.2 4 .在一次海上救援中，两艘专业救助船4、B同时收到某事故渔船尸的求救讯息，已知此时救助船B在 A 的正北方向，事故渔船尸在救助船4的北偏西3 0 方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A 相 距 1 2 0 海里.（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船A、B分别以4 0 海里/小时，3 0 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.2 5 .如图，四边形 A B C O 中，AD/BC,ADVAB,A D=A B=,D C=娓,以 A 为圆心，A D为半径作圆，延长C D交OA 于点F,延长D A交 于 点E,连结B F,交D E于点G.(1)求证：8 C为OA的切线;(2)求 c os/EO F 的值;(3)求线段8 G的长.2 6.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线：、=?+云+,过点B作B E，。，垂足为E,若 B E=2 O E,求点。的坐标；(3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点，连接A M,交 B C 于点、N,连接8 M,记Si 3 M N的面积为Si，A3 N的面程为S2，求一L的最大值.S2-1H26BE-2答案选择题+填空题(每题3分)1234S6789101112ADCDCBACABBD境 空13141516171860（x+1）（x-1）x2S22-2322519.i m解：=3-3*1=120.（f X解：去加得：x+3=2xx=3（3分）（6分）（2分）（4分）检 幄将x=3代入原方程的分母，不为0 x=3为 财 瓯21.(IX)证明：在DEC和A B CCD-CAZDCE-ZACBCE-AB,DEQ，A B C/.ED=A B（6分）（2分）（4分）（6分）DK1M（8分）（1）设：A品牌建狮吩每箱售价为x元，B品牌螺蚪物每给售价为y元，则(20 x+30y=4400(10 x+4 0 y-42 00,Wx-100y-80（4分）答：A品牌螺蜿粉每箱售价为100元，B品牌舞狮粉每箱侑价为80元.（2）设A为a箱.B为（100-a）箱，则100a+80(1OO-a)9200,解得 a答：A品牌螺蛹粉最多购买60箱.23.【答案】(1)如图所示(2)3 本(3)1200 x 嗤 360(人)24.【瞥案】(1)il P H x A B T HPH=PA sin300=120=60(海里)PB=-r -=-=60 夜Sin45 V2(海T(2)A:120+40=3(小时)B:6 0 0+3 0=2衣/2.828(小时)32V2B先到（8分）(1)证明：:ADilBC,ADxAB AB 二 AD 二 1 .CB是O A的切线(2)过 D 作 DH 1 BC 于 H ABxBCr DHBC,AB/DH二 四 边 形ABHD为平行四边形（2分）A/B第25题圉（3分）DH=AB=1,BH=AD=1,zEDF=zC在 RSDHC 中，DHC=90.DH=1(DC=V5.-.HC=VCDJ-D K =2（4分）J.BC=BH+HC=3 cosZEDF=cosZCHC 2D CTS（6分）(3)过A作AJJFC于 点JFJ=JD在 RUAJD 中，zAJD=90,AD=1/JD=AD coszADJ=1 1 V5=|啰,.FD=2JD=V5 FD：FC=FD:(FD+DC)=4:9 EDliBC（7分）AFG D-FB CGD FD 4 二，二，=一 一=1BC FC 94 4二 GD,.BC/.AG=GD-AD=当在 Rt八GAB 中，zGAB=90.AG=1.AB=1BG=JA G+A B 2=J1+(10 分)2 6.【答 案】解：(1)依 题 意，设 y=a(x+1)(x-3)代入 C(0,-|)得：a-1-(-3)=-|,解 得：a=|y=1(X-1)(x-3)=/(x-1)(2)BE=2OE,P 为 OB 中点设 OE 为 x,BE=2xOE2+BE2=OB2o o3/5x2-4x2=9r 解彳导：x i=,x2=-.Q E=萼，B E=过 点 E做 TF平 行 于 OBETO*AOEB.OT OE TE.-.OE2=OBTE3 T E4=5|,解 得：TE=j3.Q T/=9V5 5-e(F -f0(4 分)二直线O E 的 解 析 式 为 y=-2xO E 的延长线交抛物线于点Dy=-2 x1 3，解 得：xi=1,X2=-3y=-x2-x-U 2 2(舍)当 x=1 时，y=-2 D(1,-2 )(6 分)(3)如 图 所 示，延 长B C于 至 点F,A F lly轴，过A点 作AH J_BF于 点H作M T lly轴 交BF于 点T,过MvA Fli MT.NAFH=NM D TvA H-LB Fr MDJ_BF.NAHF=NM D T=90.A F H-AM TD AH _ AF-M D -MT.S=N B M D,S2=N B /.S M D MT S2-AH-AF设 直 线B C的 解 析 式 为y=kx+b-3=b b =-3-2 解 得：.20=3k-k=42 21.直 线B C的 解 析 式 为y=N当 x=-1 时，y=(1)=.F (-1,-2)AF=21 3设 M(x,x2-X-)1 3 J ,3、.-.MT=x-(x2-X-)=2 2 2 2;a=0.MTm ax=弓9os,M D M T M T as 小 A H AF AF点 作M DJ_BF于 点My JF M第26场 图-2(7分)将b,c两 点 代 入 得3221/3 1 92(X 2)+8(8分)9H 9=2 =16(1 分)