2022-2023学年湖南省常德市津市市灵泉镇中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市津市市灵泉镇中学高二数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（  ）    A．       B．       C．       D． 参考答案： D 2. （   ）     A． 1              B.2            C.3           D. 参考答案： D 略 3. 若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线 A．平行           B．相交           C．异面           D．以上皆有可能 参考答案： D 略 4. ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（  ） A等腰三角形   B直角三角形   C等腰直角三角形    D等边三角形 参考答案： D 5. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为（    ） A．        B．             C．    D．  参考答案： D 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是             (     ) A． B． C． D． 参考答案： B 7. 已知, 则导数                （  ▲  ） A．                B．         C．      D．0 参考答案： D 略 8. 抛物线的准线方程是（    ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 9. 复数是虚数单位的虚部是（    ） A．   B．         C．        D． 参考答案： D 10. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（    ） A.60对    B.48对      C.30对     D.24对  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线与曲线相切,则=          ． 参考答案： 12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖　     　块 参考答案： 4n+2 【考点】F1：归纳推理． 【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可． 【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2． 【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键． 13. 若双曲线x 2 – y 2 = 1的右支上有一点P( a，b )到直线y = x的距离为，则a + b =     。 参考答案： ± 14. 根据数列{an}的首项a1=1，和递推关系an=2an﹣1+1，探求其通项公式为　____　． 参考答案： ； 15. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=__________． 参考答案： 【分析】 先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解. 【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得； 由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以， 所以有. 【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题. 16. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一?高二?高三各年级抽取的人数分别为________. 参考答案： 15  10  20 17. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为　  　． 参考答案： 1 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论． 【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，﹣1）的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图： 由图象可知，AG的斜率最小， 由解得，即A（2，1）， 则AG的斜率k=， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案： 用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征： f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0， f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0， 所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法. 相应的程序框图是： 程序：a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（a+b）2 f（a）=a∧3－a－1 f（x）=x∧3－x－1 IF  f（x）=0  THEN PRINT  “x=”；x ELSE IF  f（a）*f（x）＜0  THEN b=x ELSE a=x END  IF END  IF LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c PRINT  “方程的一个近似解x=”；x END 【答案】 19. 如图，四边形为矩形， 求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积. 参考答案： 略 20. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）． （1）求f（x）的解析式； （2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围． 参考答案： （1）f（x）=2x2﹣10x；（2）t≤﹣10. （1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）． ∴2x2+bx+c=0的两根为0，5 ∴ ∴b=﹣10，c=0 ∴f（x）=2x2﹣10x； （2）要使对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立， 只需f（x）max≤2﹣t即可. ∵f（x）=2x2﹣10x=2，x∈[﹣1，1]， ∴f（x）max=f（﹣1）=12 ∴12≤2﹣t ∴t≤﹣10 21. 某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X 0～6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （I）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ． 参考答案： 【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ． 【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”， 则P（A）=0.2×0.2=0.04． （2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04， P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21， P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39， P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列为： ξ 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用． 22. 在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据： 数学成绩 60 90 115 80 95 135 80 145 物理成绩 40 60 75 40 70 85 60 90        (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；        (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）        (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同 　　　学的物理成绩． 参考答案： (1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；                                                                                                                       （4分） (2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；                                                                                                                        （8分） (3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．   略