2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县第二中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. (    ） A．2－2i              B．2+2i         C．－2            D．2 参考答案： D 2. 函数的一个零点所在的区间是(　 ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 参考答案： B 【分析】 先求出根据零点存在性定理得解. 【详解】由题得， ， 所以 所以函数的一个零点所在的区间是. 故选：B 【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 设函数可导，则（     ） A．    B.        C.    D.   参考答案： C 略 4. 某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（　　） A．144种 B．150种 C．196种 D．256种 参考答案： B 【考点】分类加法计数原理． 【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法． 【解答】解，把学生分成两类：311，221， 根据分组公式共有=150种报考方法， 故选B． 【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用． 　 5. 曲线在点处的切线方程是（    ） A．        B．       C．        D． 参考答案： A 6. 如果，，那么“”是“”的（   ） A、充分不必要条件   B、必要不充分条件  C、充要条件  D、既不充分也不必要条件 参考答案： B 7. 直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，π)     B. ∪      C.         D. ∪ 参考答案： 8. 是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为 （   ） A．         B．        C．          D． 参考答案： B 略 9. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±2x B．y=±4x C． D． 参考答案： A 【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系． 【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程． 【解答】解：抛物线的焦点（0，﹣）， 抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合， 可得： =，解得a=﹣1， 该双曲线的渐近线方程为：y=±2x． 故选：A． 10. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（   ）. A. B. C. 2 D. 参考答案： C 【分析】 作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解． 【详解】由三视图可知几何体为四棱锥E-ABCD， 其中底面ABCD为矩形，顶点E在底面的射影M为CD的中点， 由左视图可知棱锥高， 因为正视图为等腰三角形，所以， 所以棱锥的体积为，故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是              .     参考答案： 12. 已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为                    参考答案： 略 13.  若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________． 参考答案： 14. 某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息： ①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……” ②解：设的斜率为，……点，，…… 据此，请你写出直线的斜率为   ▲   ．（用表示） 参考答案： 15. 已知复数是纯虚数，则实数=        ． 参考答案： 16. 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题： ①A′F⊥B′F； ②AM⊥BM； ③A′F∥BM； ④A′F与AM的交点在y轴上； ⑤AB′与A′B交于原点． 其中真命题的是　    　．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ①②③④⑤ 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F； ②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM； ③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论； ④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论； ⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论． 【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F； ②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM； ③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM； ④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上； ⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点 故答案为①②③④⑤． 　 17. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为23，则第10组抽出的号码应是            . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题14分） 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2． （I）求a，b的值； （II）证明：． 参考答案： 解：（I）   …………2分 由已知条件得，解得   ………………6分 （II），由（I）知 设则 …………9分 而故当时，即≤………………14分   略 19. 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围． 参考答案： 已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围． 解：若正确，易知知． 的解为或．…………2分     若方程在上有解，只需满足或．…………4分     即．……………………………6分     若正确，即不等式恒成立，则有 得．                         ……………………………9分     若是假命题，则都是假命题，     有    ……………………………12分 所以的取值范围是．……………………………13分   略 20. 已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A; 参考答案：  m·n=1，即 。 21. 已知，求证：不能同时大于. 参考答案： 证明  假设三式同时大于，即有，，.……………4分 ，① 又∵， 同理，. 又∵，，均大于零， ∴， 这与①式矛盾，故假设不成立，即原命题正确.             ………………………………13分   略 22. 若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点在椭圆C1的顶点上． (Ⅰ)求抛物线C2的方程；         (Ⅱ)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．       参考答案： (Ⅰ)已知椭圆的长半轴长为a＝2，半焦距c＝， 由离心率e＝＝＝得，b2＝1. ∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)， ∴p＝2，抛物线的方程为x2＝4y. (Ⅱ)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)， ∵y＝x2，∴y′＝x， ∴切线l1，l2的斜率分别为x1，x2， 当l1⊥l2时，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4， 由得：x2－4kx－4k＝0， 由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1. ∴直线l的方程为x－y＋1＝0.