2022-2023学年广西壮族自治区南宁市双桥中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市双桥中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角终边上一点坐标为，则为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 ，代入即可。 【详解】 故选：D 【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。 2. f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f（x）=tan x，则方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 参考答案： B 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数． 【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f（x）=tan x， 方程5πf（x）﹣4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象， 如图： 两个函数的图象有5个交点，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是：5． 故选：B． 3. 如图，在四边形中，设，，，则      （     ） A.          B.                          C.            D.       参考答案： A 略 4. （5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 参考答案： C 考点： 函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集． 解答： ∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ∴=＜0， 即或 根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数 解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1） 故选：C 点评： 本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解． 5. 已知等差数列{an}中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（　　） A．10 B．16 C．20 D．24 参考答案： C 6. 已知定义域为R的函数满足，且。 若，则等于 A．          B．          C．3       D．9 参考答案： D 7. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 延长到，使得，则为平行四边形， 就是异面直线与所成的角， 又，则三角形为等边三角形，∴，故选C． 8. 已知函数在上是减函数，，则以下最准确的说法是（     ）   A.         B.           C.           D. 参考答案： C 略 9. 已知点A（2，0），点B（﹣2，0），直线l：（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R），若直线l与线段AB有公共点，则λ的取值范围是（　　） A．[﹣1，3） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．[﹣1，1）∪（1，3] D．[﹣1，3] 参考答案： D 【考点】直线的斜率． 【分析】求出直线l恒过定点，求出A，B与定点的斜率，即可得到λ的取值范围； 【解答】解：由题意，（λ+3）x+（λ﹣1）y﹣4λ=0（其中λ∈R）， 则λ（x+y﹣4）+（3x﹣y）=0， ∵λ∈R， ∴，解得：， ∴直线l所过定点（1，3）； ∵点A（2，0），点B（﹣2，0），设直线l所过定点为：p，则P的坐标（1，3）； ∴kPA==﹣3，kPB==1， ∵直线l与线段AB有公共点， 当λ=1时，直线x=1，与线段AB有公共点， 当λ≠1时，直线l的斜率k=， ∴≥1或≤﹣3， 解的﹣1≤λ＜1，或1＜λ≤3， 综上所述：λ的取值范围为[﹣1，3]， 故选：D． 【点评】本题考查直线恒过定点，直线的斜率的范围是解得本题的关键，属于中档题． 10. 已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（  ） A. B. C. 且 D. 无法确定 参考答案： C 【分析】 由夹角为钝角可得 ，解不等式可得的取值范围，去除夹角为平角的情况即可。 【详解】 与的夹角为钝角 ，即，解得： 又当时，，且方向相反，此时向量的夹角为，不是钝角，故的取值范围为且， 故答案选C 【点睛】本题考查平面向量的夹角，涉及向量的共线，去掉夹角为平角是解决问题的关键，属于基础题。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是　  ． 参考答案： ≤a＜   【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围． 【解答】解：∵当x≥1时，y=logax单调递减， ∴0＜a＜1； 而当x＜1时，f（x）=（3a﹣1）x+4a单调递减， ∴a＜； 又函数在其定义域内单调递减， 故当x=1时，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥， 综上可知，≤a＜． 故答案为：≤a＜ 　 12. 等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是　　，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是　　． 参考答案： 5或6,10. 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值． 【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0， ∵a3+a9=2a6， ∴a6=0， ∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0． 则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6． 又∵=0， ∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10． 13. 函数的定义域为                 . 参考答案： 14. 在等比数列中，，，则      . 参考答案： 或6 略 15. 等差数列的前n项和为 ，且，则_________。 参考答案： 略 16. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人. 参考答案： 20 17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，＝，则当时，＝ 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数（是常数且） 若函数的一个零点是1，求的值； 求在上的最小值； 记若，求实数的取值范围。 参考答案： （3）由题意知：不等式 无解    即 恒成立  即 对任意恒成立    令则 对任意恒成立 ⅰ 当时         ⅱ 当 时 ⅲ 当 时      即 略 19. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人. (1) 求图中的值及; (2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值. 参考答案： 20. 是定义在(－1,1)上的函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数. 参考答案： 解： （1）因为定义域为(－1,1)， ∴是奇函数 （2）设为(－1,1)内任意两个实数，且， 则 又因为，所以， 所以即所以函数在(－1,1)上是增函数. 21. （本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）写出函数在的解析式；      （2）若函数，求函数的最小值． 参考答案： 22. 函数，当时，有. ⑴求的值； ⑵求证： 参考答案：