(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-2 第十一章 第1讲 (含解析)

[高考导航] 考点内容 要求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 2016 2017 2018 命题分析 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 卷Ⅰ·T16：理想变压器(原线圈中串有电阻) 卷Ⅲ·T19：理想变压器(原线圈中串有灯泡) 卷Ⅲ·T16：交变电流的有效值 1.题型：主要是选择题。 2．知识内容：(1)变压器；(2)交变电流的“四值”；(3)交变电流的产生及图象。 3．从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，2020年备考应加强本章的复习。 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅱ 远距离输电 Ⅰ 实验十二：传感器的简单使用 第1讲　交变电流的产生和描述 知识排查 交变电流、交变电流的图象 1.交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 2．正弦式交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图1所示) 图1 (2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。 图2 正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。 (2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝或f＝。 2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt。 (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。 (3)有效值 ①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。 ②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I＝，U＝，E＝。 (4)交变电流的平均值 ＝n，＝。 小题速练 1．思考判断 (1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。 (　　) (2)线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。 (　　) (3)我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。(　　) (4)任何交变电流的最大值Im与有效值I之间的关系是Im＝I。(　　) (5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。 (　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．(多选)图3甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则 (　　) 图3 A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50 rad/s C．0.01 s时线圈平面和磁场平行 D．0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为零 答案　AD 3．[人教版选修3－2·P35“思考与讨论”改编]某交变电流的i－t图象如图4所示，则其电流的有效值为(　　) 图4 A．1.5 A　 　　　 B．2 A C. A D. A 答案　C 　正弦交变电流的产生及变化规律 1．交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零， 方向改变 感应电流最大， 方向不变 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。 【例1】　(2019·山西太原模拟)如图5所示，一矩形线圈的面积为S，匝数为N，电阻为r，处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴OO′以角速度ω匀速运动。线圈通过滑环与定值电阻R及理想电流表组成闭合回路。已知理想电压表的示数为U，从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则 (　　) 图5 A．R两端电压瞬时值的表达式为uR＝Usin ωt B．理想电流表的示数为 C．从到的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零 D．若ω＝100π rad/s，通过R的电流每秒钟方向改变50次 解析　线圈平面与磁感线平行位置开始计时，UR＝Ucos ωt，故A错误；电源电动势最大值为Em＝NBSω，所以理想电流表的示数为I＝，故B正确；从＝到＝的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为2BS，故C错误；若ω＝100π rad/s，频率为f＝50 Hz，通过R的电流每秒钟方向改变100次，故D错误。 答案　B 求解正弦式交变电流的三点注意 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。 (2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。 (3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em＝nBSω计算。 1．(多选) (2017·天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示6正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　) 图6 A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 解析　t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据 法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势最大值Em＝nBSω＝n·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故选项D正确。 答案　AD 2．(2019·资阳模拟)如图7甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若外接电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说法正确的是(　　) 图7 A．线圈转速为100π rad/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大 C．通过线圈的最大电流为10 A D．电压表的示数为90 V 解析　由乙图可知，线圈转动的周期T＝0.04 s，故线圈转速n数值上等于频率，而f＝＝25 Hz，因此线圈转速为n＝25 r/s，故A项错误；0.01 s末，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈处于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小为零，故B项错误；根据闭合电路的欧姆定律可知Im＝＝ A＝10 A，故C项正确；电压表测量的是有效值，故U＝R＝45 V，故D项错误。 答案　C 　交变电流有效值的求解方法 1．公式法 利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。 2．有效值的定义计算法(非正弦式电流) 计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。 3．能量关系法 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。 【例2】　(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图8所示。则Q方∶Q正等于(　　) 图8 A．1∶ 　　 B.∶1 C．1∶2 　 　 D．2∶1 解析　根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以＝，D正确。 答案　D 1．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为(　　) 图9 A．5 A B．2 A C．6 A D．5 A 解析　0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值 的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故选项B正确，A、C、D错误。 答案　B 2.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝20sin 100πt(V)，则交流电压表示数为(　　) 图10 A．10 V B．20 V C．15 V D．14.1 V 解析　二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在正半周内，交流电的有效值为20 V，故一个周期内的电阻发热为Q＝T＝·，解得U＝10 V＝14.1 V，选项D正确。 答案　D 　交变电流“四值”的理解与应用 　交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 E＝　U＝ I＝ (只适用于正弦 式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电表的读数 平均值 ＝BL　＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 【例3】　(多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是(　　) 图11 A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 解析　题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，选项A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，选项B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，选项C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量Q＝R×＝，选项D正确。 答案　BD 1．(多选)如图12甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　) 图12 A．t＝时刻，的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 V不变 解析　的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。 答案　BC 2．(2018·河南郑州三模)图13甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′