2021-2022学年湖北省荆门市八年级（上）期末数学试卷
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 水分子的直径为0.4纳米，1纳米=10−9米，则0.4纳米用科学记数法表示为
( )
A. 0.4×10−9米 B. 4×10−9米 C. 0.4×10−10米 D. 4×10−10米
3. 若分式x2−4x+2的值为零，则x的值为( )
A. 0 B. 2 C. −2 D. ±2
4. 现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是( )
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
5. 如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为( )
A. 50° B. 58° C. 60° D. 62°
6. 下列计算正确的是( )
A. (a2b)2=a2b2 B. (3xy2)2=6x2y4
C. a6÷a2=a3 D. (−m)7÷m2=−m5
7. 若(−2x+a)(x−1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是( )
A. −2 B. 2 C. −1 D. 任意数
8. 如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC=8，则MN的长度为( )
A. 32 B. 2 C. 52 D. 3
9. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到a(a+b)=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式是( )
A. (a+b+c)2=a2+b2+c2
B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C. (a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc
D. (a+b+c)2=2a+2b+2c
10. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE.有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②△PAE为等边三角形；③CE−CP=2PD；④S四边形AECP=S△ABC.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 计算22022×(12)2021+(3)0的结果为______．
12. 已知点A(a,4)，B(3,b)关于x轴对称，则a+b=______．
13. 已知a+b=5，ab=−2，那么a2+b2= ______ ．
14. 已知关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则m的取值是______ ．
15. 如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE//AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若AE=23，则DF的长为______．
16. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值等于______．
17. 计算：
(1)(x+2y)(x−3y)+xy；
(2)12a3b2c÷(−2ab)2．
18. 分解因式：
(1)x(x−y)+y(y−x)；
(2)5a2b−20ab2+20b3．
19. 先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=2−1
20. 如图，△ABC中，AF、BE是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
21. 已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．
(1)写出A、B、C的坐标；
(2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(3)在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小.(在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹)
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD=CE，DC=BF，且∠EDF=60°．
(1)求证：△BDF≌△CED；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
23. 某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
24. 已知：如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、点B分別在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A坐标为(m,0)，点C横坐标为n，且m2+n2−2m−8n+17=0．
(1)分別求出点A、点B、点C的坐标；
(2)如图(2)，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，①求证：DE=DF；②求证：S四边形DECF=12S△ABC；
(3)在坐标平面内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】本题考查了用科学记数法表示较小的数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵1纳米=0.000000001米=10−9米
∴0.4纳米=0.4×10−9米=4×10−10米．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可．
根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．
【解答】
解：由题意得，x2−4=0，且x+2≠0，
解得x=2．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围，再选出答案．
解：设第三根长为x cm，则
由三角形三边关系定理得：5−3
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