【加15套高考模拟卷】安阳市重点中学2020届高考数学全真模拟密押卷含解析

安阳市重点中学2020届高考数学全真模拟密押卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.关于曲线C：与+4 =1性质的叙述，正确的是()a2 a2-4A.一定是椭圆 B.可能为抛物线C.离心率为定值D.焦点为定点2.已知抛物线C：y 2=4x 的焦点为F,过点F且斜率为1 的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段A B为直径的圆上存在两点M、N,在直线/：x+y+a=0上存在一点Q,使得N M Q N=9 0。，则实数a的取值范围为()A.-13,3 B -3,1 c -3,13 D -13.133.C 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 o s i n A-c s i n C =(a-份s i n 巴 c =4,则 ABC面积的最大值为()A.2百 B.4 C.4 G D.8g4.在 AB C 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,，c,若 a =2,c =3V 5,t a n B =2 t a n A,则 43C 的面积为A.2 B.3 C.3亚 D.4夜5.为了得到函数y =s i n(2x-殳)的图像，可以将函数y =c o s 2x 的 图 像()6A.向右平移个单位长度 B.向左平移?个单位长度6 67 t nC.向右平移H个单位长度D.向左平移个单位长度6.2018 年 9月 2 4 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国8 9 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在18 59 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为 论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也Y曾研究过这个问题，并得到小于数字X的素数个数大约可以表示为乃(x)B 嬴的结论.若根据欧拉得出的结论，估 计 10000以内的素数个数为()(素数即质数，I g e a 0.43429,计算结果取整数)A.108 9 B.108 6 C.434 D.1457.已知定义在R上的函数y =/(x)满足条件/(x+4)=/(x),且函数y=/(x+2)是偶函数，当x(),2 时，=(a g),当x w 2,()时，的最小值为 3,则 a 的值等于()A.e B.e C.2 D.1.1 (江 八 c o s 2 a-1,、8.若 s i n(o+%)=：,a e -,0,则-=()4 I 2 J t a n aV15 715 715 715A.8 B.8 c.4 D.16r2 v2 UUU1 U U U ULU9.已知6,鸟 分 别 是 椭 圆 二+方=1(”。0)的左，右焦点，p 为椭圆上一点，且 耳目0 耳+。尸)=0(0 为坐标原点)，”卜夜|尸鸟,则椭圆的离心率为()A.2 B.#-4 C.屈 一 D.210.若 圆 C：x?+y2-4x-4y-1 0=0 上至少有三个不同的点到直线1：x-y+m=0的距离为2m，则 m 的取值范围是()A.卜2也,2物 B.(-2亚 2也)C.-2,2 D.(-2,2)11.定义在R 上函数y=/(x+2)的图象关于直线x=-2对称，且函数/(x+1)是偶函数.若当x c(),1时，/(x)=s i n|x,则函数g(x)=/(x)e/在 区间卜2018,2018上零点的个数为()A.2017 B.2018 C.4034 D.403612.在我国古代数学名著 九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵ABCA 3 c 中，Z A B C =9 0,AB=A 4,=2,如=2 及，则 C A 与平面A B B/所成角的大小为()A.30 B.4 5 C.60 D.90二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。x-y+4 0 0,则z=2 x+y13.已知实数演 满足约束条件则1 的最 小 值 是.14.已知数列 端的前项和为S，且 S.=2 2+l,”,求%=.15.已知抛物线丁二念的焦点为F,过点F 的直线交抛物线于A、B 两点，且归4 卜归同=6,则AB|=16.函数/(x)=A sin(o x+e)(A 0,o 0)的图象如图所示，则/()+,/+/+.+/(2()19)的值为.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如 图，菱形A 6C Q 的面积为8夜.4 比 仞=一|，斜率为k 的直线/交N轴于点P,且OP=2OA 以线段8。为长轴，A C为短轴的椭圆与直线/相交于M,N两 点（M 与 A 在 x 轴同侧）.18.（12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在 20,22),22,24),24,26),26,28),28,30),30,32),32,34 各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.求未来4 年中，至少有2 年该河流水位x e 26,30）的概率（结果用分数表示）.已知该河流对沿河A 工厂的影响如下：当 X w 20,26）时，不会造成影响；当 X e 26,30）时，损失50000元；当 X e 30,34 时，损失300000元.为减少损失，A 工厂制定了三种应对方案.方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8 00（）元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元.试问哪种方案更好，请说明理由.19.（12分）设公差不为0 的等差数列也 中，外=5,且 4，生，即构成等比数列.求数列 J的通项公式；若 数 列 也 的前项和S“满足：S lb 3）,求数列。也，的前项和1.x=c o s 020.（12分）已知在平面直角坐标系x）中，曲线C的参数方程为 y =2s i n （0 为参数），以坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线/的极坐标方程为Q C O S 0+夕s i n e-3=0.求直线/的直角坐标方程；求曲线C上的点到直线/距离的最小值和最大值.21.（12分）某县畜牧技术员张三和李四9 年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份 （序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现与无有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x 的回归方程2=一 2*+3 0 山羊数“万只年份序号X123456789年养殖山羊）/万只1.21.51.61.61.82.52.52.62.73.根据表中的数据和所给统计量，求）关于X的线性回归方程（参考0 1 2 3 4 5 6 7 8 99 9统计量：Z G 7）2=6 0,Z（x，-x）（x-y）=12）;试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？Z=1 i=l到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据（为）（2，均），（）”），其回归直线 。的斜率和截距的最小二乘估计分-V （u.-u 人别为 i=l ,&=fU.22.（10分）设不等式 2 x T I+12 1 4 的解集为M.求集合M；已知“，求 证 一 可 215、616、2+2 正三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。X2 V217、(1)+-=1(2)见证明8 4【解析】【分析】(1)由题意得到关于a,b 的方程组，求解方程组可得/=8,=4,据此确定椭圆方程即可；(2)易得P(0,4),设直线/：y =A x+4 与椭圆f+2 y 2 =8联立可得玉+=一丁等斤,西求得直线M C的方程和AN的方程，联立方程确定交点坐标即可证得题中的结论.【详解】(1)设 A(0,8)，B(-a,0),D(a,0),A B(-a,-b),A D =(a,-b：.A B AD=-a2+b2,：.近 解得/=81 2=4一/+/=_42 2椭圆方程为土+2=18 4(2)易得产(0,4),设直线/：y =+4 与椭圆f+2 y2=8联立，得(1+2公 卜 2+16区+24=()由0 得攵2 T,设+4),N(%2,也 +4),16k 241 1+2/2 1 +2/,Ax,+6 -日1+6kM C=直线MC的方程为 +2=一x%xx心.=等 直 线.的 方 程 为)2=x联立消去x,得(y +2)x,_(y-2)%2烟+6 3+224k 12k.y+2=（何 +6）=%+6%=1 +2/+*=1 +2尸+外y-2%（如+2）kx,x2+2x,24.1 丝1T2F 1Z2F 1-34Z3_ r 4k l+2k2 212k（16kF +-y-Xo+2k2 l 1 +2公-.y=1从而命题得证【点 睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要 注 意：注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜 率、三角形的面积等问题.11318、（1）（2）A工厂应采用方案二.625【解 析】【分 析】（1）根据频率分布直方图，先 得 到 河 流 水 位X e 26,30）的概率，再记“在 未 来4年中，至 少 有2年河流水 位X e 26,30），为 事 件A,即 可 由P（A）=1-P（A）求出结果；（2）记A工厂的工程费与损失费之和为y,根据题意分别求出三种方案中y的期望，比较大小，取期望最小的即可.【详 解】解：（D由频率分布直方图可知河流水位X e 26,30）的概率为（0.075+0.025）x2=（.记“在 未 来4年 中，至 少 有2年 河 流 水 位X G 26,30）”为 事 件A,则 P（A）=1 P（可=1一屋3 仁1+C：xe j =黑.若采用方案一，则丫的分布列为（2）记A工 厂 的 工 程 费 与 损 失 费 之 和 为 丫（单位：元）.Y050000300000P0.780.20.02EY=0 x 0.78+50000 x0.2+300000 x0.2=16000（元）.若采用方案二，则丫的分布列为Y8000308000pE Y=8 000 x 0.9 8 +308 000 x 0.02=14000（元）.若采用方案三：E Y=20000（元）.因为14000 16000 20000,所以4工厂应采用方案二.【点睛】本题主要考查频率分布直方图、以及离散型随机变量的期望与分布列，熟记概念和公式即可，属于常考题型.19,（I ）an=3 n-l【解析】【分析】（I ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（I I）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（I ）因 为 构 成 等 比 数 列，所以4 2=4 4 1，.-.（5-J）（5+9 J）=（5+J）2 J=3 （0舍去）所以=4 +（-2）。=3-1（I I）当=1 时4=$=上,=+-+2二(-+2 1 31 3【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20、(1)x+y -3=0(2)最大值述士画；最小值述二 0.2 2【解析】【分析】(1)结合极坐标和直角坐标的互化公式可得；(2)利用参数方程，求解点到直线的距离公式，结合三角函数知识求解最值.【详解】解：(1)因为x =p c o s 6,y =夕s i n。，代入。c o s(9 +0s i n，-3=0,可得直线/的直角坐标方程为x +y 3=0.(2)曲线C上的点(c o s仇2s i n 8)到直线/的距离d=卬+警二叵山T,其中3夕=2，si”=夜,5 V 5故曲线。上的点到直线/距离的最大值d|-3|3A/2+71072 T曲线。上的点到直线/的距离的最小值6-3|3-屈”.=1 u.2【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的转化及最值问题，椭圆上的点到直线的距离的最值求解优先考虑参数方法，侧重考查数学运算的核心素养.21、(1)y =0,2X +1；(2)见解