中考数学试卷(附答案解析)

中考数学试卷(附答案解析) 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（　　） A．1 B．0 C． D．﹣2 2．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　） A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×103 3．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 5．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．a5•a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a＝a2 6．（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 7．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1 8．（3分）不等式组的解集为（　　） A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞4 9．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（　　） A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2 10．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）分解因式：2a3﹣8a＝　 　． 12．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．（4分）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 　 　（只要写出一个符合题意的答案即可）． 14．（4分）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x+a＝2的解的取值范围是 　 　． 15．（4分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是 　 　． 16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝　 　度． 17．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是 　 　． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0+（）﹣1． 19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝． 20．（6分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示： （注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB． （1）求证：CE＝CB； （2）若AC＝2，CE＝，求AE的长． 23．（8分）如图，过C点的直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6． （1）求k值和点D的坐标； （2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF＝AB． （1）求证：EF⊥AG； （2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB＝S△OAB，求△PAB周长的最小值． 25．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出t的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（　　） A．1 B．0 C． D．﹣2 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【解答】解：A．1＞﹣1，故本选项不符合题意； B．0＞﹣1，故本选项不符合题意； C．﹣﹣1，故本选项不符合题意； D．﹣2＜﹣1，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　） A．1×103 B．1×1011 C．1×1014 D．100×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：1000亿＝100000000000＝1×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率公式求解． 【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率＝． 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 4．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 【分析】根据角平分线的性质即可求得． 【解答】解：∵∠B＝90°， ∴DB⊥AB， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴DE＝BD＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键 5．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．2a+a＝2a2 B．a5•a2＝a10 C．（a2）3＝a5 D．a3÷a＝a2 【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意； B、a5•a2＝a7，故B不符合题意； C、（a2）3＝a6，故C不符合题意； D、a3÷a＝a2，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．（3分）一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【分析】根据EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，进而得出∠α＝∠FDC+∠C即可． 【解答】解：如图， ∵EF∥BC， ∴∠FDC＝∠F＝30°， ∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°， 故选：C． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据EF∥BC得出∠FDC的度数和三角形外角性质分析． 7．（3分）将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝2（x+1）2+1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1 【分析】按照“左加右减”的规律即可求得． 【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是y＝2（x﹣1+2）2+1．即y＝2（x+1）2+1． 故选：B． 【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 8．（3分）不等式组的解集为（　　） A．﹣3≤x＜4 B．﹣3≤x＜2 C．x≥3 D．x＞4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x+9≥3，得：x≥﹣3， 解不等式＞x﹣1，得：x＜4， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜4， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式