2021年河北省保定市西庄乡中学高三数学理联考试卷含解析

2021年河北省保定市西庄乡中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数a的值为（  ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的乘法运算，计算，根据对应点在在直线上可得出a. 【详解】因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，复数对应的点，属于中档题. 2. 的图像左移个单位后所得函数的图像关于直线对称，则a=（     ） A. -1     B.2     C.3      D.4 参考答案： A 法一；图像关于对称， 原始转化为                           法二；=（进行函数的化一） 将代入得    (函数关于直线对称，则在此处取到极值) a=-1 思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化 3. 已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）      A            B            C           D 参考答案： D 略 4. 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（ ） A.                        B.      C.                           D. 参考答案： A 5. 给定命题:若,则； 命题:若，则. 则下列各命题中,假命题的是（     ） A．        B．       C．           D． 参考答案： D 6. 将函数的图象F按向量a = ，平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是 （A）          （B）         （C）             （D） 参考答案： B　 7. 设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}则M∩N=（　　） 　 A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2） 参考答案： 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 根据题意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由绝对值不等式的解法可得集合N，进而有交集的意义可得答案． 解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}， N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}， 则M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）， 故选B． 点评： 本题考查集合的交集运算，关键是求出集合M、N． 8. 已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：由m2=n2?m=±n，即可判断出． 解答： 解：∵m2=n2?m=±n， ∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要条件， 故选：A． 点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题． 9.  设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（     ） A．                  B．  C．                                  D． 参考答案： A 10. 已知函数，则 A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减 C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1,0）对称 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=　　． 参考答案： {﹣1，0} 【考点】交集及其运算． 【分析】由A与B，求出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={﹣1，0}， 故答案为：{﹣1，0}． 12. 在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为         . 参考答案： 12. 试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由，知，根据等差数列的性质，中，因此，从而，故所求为12． 考点：等差数列的性质．   13. 已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝    _ 参考答案：   14. 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，满足，是抛物线的焦点，则___________. 参考答案： 2 15. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是               ； 参考答案： i>10  16. 圆心为且与直线相切的圆的方程是　　　　                　　. 参考答案： 答案： 解析：半径R=，所以圆的方程为 17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，极坐标为的点到直线上点的距离的最小值为          . 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分） 已知向量，设.. (I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期； (II)当.时，求函数f(x)的最大值及最小值. 参考答案： 略 19. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|PA|=|PB|． （Ⅰ）求椭圆C的方程． （Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程； （Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有?=0，x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程． 【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2， 由|PA|=a﹣，|PB|=， |PA|=|PB|．即a﹣=， 解得：a=2，b=1， ∴椭圆的标准方程为：； （Ⅱ）设直线l的方程设为y=kx+t，设M（x1，y1）N（x2，y2）， 联立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0， 则有x1+x2=，x1x2=， 由△＞0，可得4k2+1＞t2， y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=， y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=， 因为以AB为直径的圆过坐标原点， 所以?=0，即为x1x2+y1y2=0， 即为+=0，可得5t2=4+4k2，① 由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣， 又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==， 因为直线PD与直线l垂直，所以kPD=﹣==，可整理得：t=﹣② 解得：k2=，k2=， 当k=时，t=﹣1，当k=﹣，t=1， 当k=，t=﹣， 当k=﹣，t=， 满足△＞0， 所以直线l的方程为y=x﹣1，y=﹣x+1，y=x﹣，y=﹣x+． 20. （本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列 （2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. （1）求（1，3，40，2）的逆序数； （2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2. （ⅰ）求的逆序数an （ⅱ） 令 参考答案： （1）…………3分 （2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系 …………6分 （3） ………10分 …………13分 21. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,…,800进行编号． （Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行） （Ⅱ）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：   人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a , b的值． （Ⅲ）将a ≥10, b≥8的a , b表示成有序数对(a , b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a , b)的概率． 参考答案： （Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为． （Ⅱ）由，得， 因为，所以． （Ⅲ）由题意，知，且． 故满足条件的有：， ，共14组． ……9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：， ，共6组. ∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为. 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知． （1）求证：a,b,c成等差数列；             （2）若，求的值． 参考答案： (1)由已知得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B,         ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 因为sinB,所以sinA+sinC=2sinB,               由正弦定理可知a+c=2b，即a，b，c成等差数列.      ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 (2)由C=，由（1）知，c=2b-a                  由余弦定理得，即有，  ┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分 所以.                                     ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分