2022-2023学年广东省江门市第九中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年广东省江门市第九中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象                           (    ) A.向右平移个长度单位  B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位           D.向左平移个长度单位                            参考答案： A 2. 已知函数上是增函数，且当，则a的取值范围是 A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16） 参考答案： D 3. 已知函数，若，且，则________。 A. B. C. D. 参考答案： D 略 4. .设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N= A.{-1，0，1}     B.{0,1}   C.{1}   D.{0} 参考答案：  M={-1,0,1} M∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N. 5. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是 A.  B.  C.  D.  参考答案： A 略 6. （5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】： 余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象． 【专题】： 计算题． 【分析】： 由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）． 解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数 ∴f（0）=Acosφ=0    ∵0＜φ＜π∴φ= ∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx     ∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω= ∴f（x）=﹣Asinx=﹣ 则f（1）= 故选D 【点评】： 本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在． 7. 已知复数，则的虚部为（   ） A、1                 B、        C、           D、 参考答案： A 8. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　） A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6 参考答案： D 【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论． 【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9， 当k=9时，S=11+9=20，k=8， 当k=8时，S=20+8=28，k=7， 当k=7时，S=28+7=35，k=6， 此时不满足条件输出， ∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可． 9. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（　　） A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 参考答案： D 【考点】异面直线的判定． 【分析】观察正方体的图形，连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，推出EF∥A1C1；分析可得答案． 【解答】解：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角 形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD， 所以EF与BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面． 由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1 故选D． 10. 已知函数上有两个零点,则的值为（　　） A．       B．        C． D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则           ； 参考答案： ，即.。△PAB的面积等于，即，所以。 12. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为                ． 参考答案： 13. 已知集合，，则___． 参考答案： 14. 已知函数的图像与直线以及x轴所围成的图形的面积为a，则的展开式中的常数项为 ．（用数字作答） 参考答案：   15. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为          参考答案： 9 .   16. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为             . 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 参考答案： 答案：  17. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________. 参考答案： 【分析】 直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果. 【详解】设, 由，整理得 , 由韦达定理可知， , 点到直线的距离， 则的面积， 故答案为. 【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题. .求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量，夹角为锐角，求实数的范围. 参考答案： 且不平行， 所以且 解得：且， 所以，求实数的取值范围为 19. 如图，已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分别是AB、PD、PC的中点. （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC； （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．     参考答案： 即点A到平面PED的距离为   略 20. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，向量，向量，且； （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。 参考答案： （Ⅰ）因为，故有 由正弦定理可得，即 由余弦定理可知，因为，所以……..5分   （Ⅱ）设，则在中，由可知， 由正弦定理及有； 所以，………..7分 所以 从而………..8分 由可知，所以当， 即时，的最大值为；………..10分 此时，所以.………..12分 21. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、． （Ⅰ）设，试求函数的表达式； （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值． 参考答案： （Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、， ， ∴切线的方程为：， 又切线过点， 有，即，  （1） 同理，由切线也过点，得．（2） 由（1）、（2），可得是方程的两根，   （ * ） ， 把（ * ）式代入,得, 因此，函数的表达式为． （Ⅱ）当点、与共线时，， ＝，即＝， 化简，得， ，．    （3） 把（*）式代入（3），解得． 存在，使得点、与三点共线，且 ． （Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数， ， 则． 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ， 即对一切的正整数恒成立． ， ， ．由于为正整数，． 又当时，存在，，对所有的满足条件． 因此，的最大值为． 解法：依题意，当区间的长度最小时， 得到的最大值，即是所求值． ，长度最小的区间为 当时，与解法相同分析，得， 解得．后面解题步骤与解法相同（略）． 略 22. 已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=?﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间； （Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简，再求函数f（x）的单调减区间； （Ⅱ）求出A=，C=，利用正弦定理，求出边BC． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?﹣1=2cosxsinx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）， 令2kπ+≤2x+≤2kπ+， 可得函数f（x）的单调减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）； （Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=2，∴A=， ∵B=，∴C=， ∴sin=， ∵AB=3， ∴BC==．