2021年山西省长治市夏店中学高二数学文模拟试卷含解析

2021年山西省长治市夏店中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合，则是的    A、充分不必要条件                      B、必要不充分条件 C、充要条件                            D、既不充分也不必要条件 参考答案： A 2. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 略 3. 圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣10x+16=0的位置关系为（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 参考答案： B 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切． 【解答】解：把圆x2+y2﹣10x+16=0化为标准方程得：（x﹣5）2+y2=9， ∴圆心A的坐标为（5，0），半径r=3， 由圆x2+y2=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2， 两圆心间的距离d=|AB|=5， ∵2+3=5，即d=R+r， 则两圆的位置关系是外切． 故选：B． 【点评】此题考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）． 4. 设a,b为实数，若复数，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 5. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是                                        （     ）                                     A.25           B. 10              C. 20              D. 参考答案： A 略 6. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是                                        (    )                                         A．      B．      C．      D． 参考答案： C 7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，由此求出该几何体的外接球的半径，即可求出它的表面积． 【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥； 且该几何体的外接球球心在侧视图高上，如图所示； 设球心为O，半径为r， 则+1，可得r=． ∴所以V==． 故选：D 8. 若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： B 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离． 【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线 y=x2﹣lnx相切， 设P（x0，x02﹣lnx0）则有 k=y′|x=x0=2x0﹣． ∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）． ∴P（1，1）， ∴d==． 故选B． 9. 已知椭圆的一个顶点是(0, 2 ), 离心率是，坐标轴为对称轴，则椭圆方程是（    ） A．                   B． C． 或       D．或 参考答案： C 略 10. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(　　) A．              B．－1 C．2              D．1 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆的左焦点为F，A（﹣a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可得直线AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用点F（﹣c，0）到直线AB的距离公式可求得d=，整理可得答案． 【解答】解：依题意得，AB的方程为+=1，即：bx﹣ay+ab=0，设点F（﹣c，0）到直线AB的距离为d， ∴d==， ∴5a2﹣14ac+8c2=0， ∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1） ∴e=或e=（舍）． 故答案为：． 12. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。  参考答案： 13. 在平面中，若一个三角形的高被平行底边的线段分为1:2两段，则截得的小三角形与原三角形的面积比为1:9；类似地：在空间中，若一个三棱锥的高被平行于底面的截面分成的比为1:2，则截得的小棱锥与原三棱锥的体积比为_________ 参考答案： 1:27 14. 在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有　　人． 参考答案： 120 【考点】等可能事件的概率． 【分析】设出女教师的人数，用女教师人数表示出到会的总人数，根据从这些人中随机挑选一人表演节目，若选到女教师的概率为，列出方程，解出女教师人数，从而得到总人数． 【解答】解：设男教师有x人， 由题得=， ∴x=54， ∴2x+12=108+12=120． 故答案为：120． 15. 设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。若，则等于_________ 参考答案： 5.5 略 16. 已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=　   　． 参考答案： 2 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r． 【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°， ∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半， 即d=，解得r=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 17. 右侧三角形数阵为杨辉三角：按照右图排列的规律， 第n行（）从左向右的第3个数为___________．       参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 （Ⅰ）已知a，b，c分别为锐角三角形ABC中角A，B，C的对边，且满足，求△ABC的面积． （Ⅱ）将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)的图像，若，求函数g(x)的值域； 参考答案： ．．．．．．．．1分 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅰ）由已知及正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴，∵，∴，由得，从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （Ⅱ）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．11分 ∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. （满分8分）已知函数    （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的单调递增区间 （3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。 参考答案： (1) (2)                                       即 函数的增区间为 (3)当               时,                       ,函数的最大值为1   20. 已知，比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与． 参考答案： 略 21. 已知函数. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）当时，函数f(x)在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围． 参考答案： （1）答案见解析；（2） 【分析】 （1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求． 【详解】（1）由， 得， ①当时， 令，得， 所以，或，即或， 解得或． 令，得， 所以或，即或， 解得或． 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为． ②当时， 令，得，由①可知； 令，得，由①可知或． 所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，． 综上可得， 当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为． 当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，． （2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以不等式有解等价于有解， 即有解， 设，则， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以的极小值也是最小值，且最小值为， 从而， 所以实数的取值范围为． 【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏． （2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解．若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替． 22. 已知． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若 求函数的单调区间. 参考答案： 解：（Ⅰ） ∵ ∴∴    ………2分 ∴ ，  又，所以切点坐标为                               ∴ 所求切线方程为，即.           …………5分 （Ⅱ） 由 得 或                           …………7分 (1)  当时， 由， 得． 由， 得或      -------------------------9分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分 (2)  当时， 由，得．ks5u 由，得或       -------------------------------12分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.----