2022-2023学年湖北省荆州市海子湖学校高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市海子湖学校高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的大小关系是（      ）    A．       B．          C．       D． 参考答案： B 2. （5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5} 参考答案： A 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由交集的运算和题意直接求出A∩B． 解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}， 所以A∩B={2，3}， 故选：A． 点评： 本题考查交集及其运算，属于基础题． 3. 函数的定义域是（   ）               参考答案： B 略 4. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b= A. 1 B. C. 2 D. 参考答案： D 【分析】 本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。 【详解】因为，所以. 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查解三角形正弦公式的使用，考查计算能力，是简单题。 5. 下列函数在其定义域内为偶函数的是  (  　  )    A．          B．          C．              D． 参考答案： B 略 6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　） A．1 B． C． D．2 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】开放型；空间位置关系与距离． 【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案 【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直， 底面为正方形如图： 其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ∴PB=1，AB=1，AD=1， ∴BD=，PD==． PC== 该几何体最长棱的棱长为： 故选：C． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键 7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（     ）     A．  B．  C．  D． 参考答案： D 8. 函数的定义域是   (   ) A．      B．       C．      D． 参考答案： B 略 9. 等比数列中，若、是方程的两根，则的值为(     ) A.2             B.            C.              D. 参考答案： D 略 10. 已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（　　） A． B． C．3 D． 参考答案： D 【考点】向量的模． 【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案． 【解答】解：∵||=3，||=2，||=4， ∴||2==13， ∴， ∴|﹣|==． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于的方程的两个实数根互为倒数，那么的值为         . 参考答案： 略 12. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为　    　． 参考答案： 【考点】MK：点、线、面间的距离计算． 【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离． 【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高， 沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°， ∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1， 以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0）， A（0，0，）， =（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0）， 设平面ABC的法向量=（x，y，z）， 则，取x=，得=（，，1）， ∴点M到平面ABC的距离为： d===． 故答案为：． 13. 向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。，则实数x的值为____． 参考答案： 14. 已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________． 参考答案： 将，，分为组，和，和，， 和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合， 每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集， 则可能性为， 即，， 故，． 15. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则__________； 参考答案： 略 16. 如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=　　． 参考答案： ﹣6 【考点】三点共线． 【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可． 【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上， ∴kAB=kAC． ∴， 解得a=﹣6． 故答案为：﹣6． 17. 已知不等式组表示的平面区域为, 则的最大值是***** . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知 (Ⅰ) 求△ABC的周长； (Ⅱ)求cos(A—C.)。 参考答案： （1）∵∴. ∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………………………..…….4分 （2）∵ ∴ ∵…………………………………….……. 8分 ∵，故A为锐角. ∴ ∴…..12分 19.       湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下（单位：万元）：   年份 2007 2008 2009 2010 2011 广告费投入x 2 4 5 6 8 销售收入y 30 40 60 50 70         （Ⅰ）画出散点图，并指出两变量是正相关还是负相关； （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出两变量的线性回归方程； （III）若该公司在2012年预算投入10万元广告费用，试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测2012年销售收入是多少？ 参考数值：; 参考公式：   用最小二乘法求线性回归方程系数公式：    ．                   参考答案： （Ⅰ）           散点图如图所示：          ……………………4分 由图可知销售收入与广告费为正相关。          ……………………6分 （Ⅱ）由于        ，    ……………………………………8分 ， …………………………………………12分 （III）令，得      所以预测2012年销售收入是万元.……………………14分   20. 已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3 （1）求f（x）的函数解析式； （2）求的解析式及其定义域． 参考答案： 【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质． 【专题】计算题；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程组可得； （2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整体代入可得函数解析式，由式子有意义可得定义域． 【解答】解：（1）由题意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3， 联立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5； （2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5， ∴=， 的定义域为：（﹣1，+∞） 【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，属基础题． 21. .已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函数的定义域． （1）求集合B； （2）求A∩?UB． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）求函数y的定义域即可得出集合B； （2）根据补集与交集的定义，计算即可． 【详解】（1）由函数，则， 解得， ∴集合B={x|x≤-3或3≤x＜6}； （2）由全集U=R， ∴?UB={x|-3＜x＜3或x≥6}， 又A={x|2≤x＜10}， ∴A∩?UB={x|2≤x＜3或6≤x＜10}． 【点睛】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．   22. （本题满分13分）已知 （Ⅰ）求的最小值及取最小值时的集合； （Ⅱ）求在时的值域; （Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象（要求列表,描点）． 参考答案： 化简得                   4分 （1）         最小值为                                   5分 的集合为         6分 （2）当时，，   9分 （3）由知 11分 故在区间上的图象如图所示．