2022-2023学年山西省忻州市南新中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市南新中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知点在直线上,则数列 A.是公差为2的等差数列        B.是公比为2的等比数列 C.是递减数列                  D.以上均不对 参考答案： A 2. 如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是(　　) A．PD⊥BD                            B．PD⊥CD C．PB⊥BC                            D．PA⊥BD 参考答案： A 略 3. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为 （    ） A．       B．      C.      D. 参考答案： D 4. 函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：C 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． 5. (9) 中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为                                         (   ) (A)          (B)                                                      (C)                                      (D)   参考答案： B 略 6. 圆截直线所得的弦长是（   ）   A．2            B．1 C．         D． 参考答案： A 略 7. 函数sgn（x）=叫做符号函数，则不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立；当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立；当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集． 【解答】解：∵函数sgn（x）=叫做符号函数， 不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4， ∴当x＜﹣1时，x+1＜0，不等式可化为﹣2≤4，恒成立； 当x=﹣1时，x+1=0，不等式可化为﹣1≤4，恒成立； 当x＞﹣1时，x+1＞0，不等式可化为2x+2≤4，解得x≤1， 所以此时﹣1＜x≤1． 综上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集为{x|x≤1}=（﹣∞，1]． 故选：A． 8. 已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： B 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出． 解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1）， ∴a＞c＞b． 故选：B． 9. 已知在区间上是增函数，则的范围是（     ） A.   B.  C.   D. 参考答案：  B   解析：对称轴 10. 设等差数列{an}满足：，公差．若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是（   ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。 参考答案： 4 略 12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为          ． 参考答案： 2018       13. 小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图： 则图中的a＝__________。 参考答案： 0.0015 14. 若函数,对任意都使为常数,则正整数为________  参考答案： 3 略 15. 已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=　　 参考答案： 780 略 16. 已知不等式解集为，则实数            ． 参考答案： 17. 将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=　    　，g（x）的单调递减区间是　    　． 参考答案： sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z 【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解． 【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到函数y=sin（2x+）图象， 再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位， 所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+）， 令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z， 可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z． 故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，，． （Ⅰ）求证：是奇函数； （Ⅱ）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由. 参考答案： （Ⅰ）证明：令x=y=0，则有． 令y=－x，则有．  即， 是奇函数．--------------------- (6分) （Ⅱ）任取，则 且． ．  在R上为减函数． 因此为函数的最小值，为函数的最大值． ，， 函数最大值为6，最小值为－6．---------------(12分) 19. 已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，且满足.，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Mn； （3）若，{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围. 参考答案： (1) . (2) ；(3) 【分析】 （1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。 （2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可； （3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围 【详解】（1）由得，所以， 由，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项， 得， 即， 即，即， 因为，所以，所以. （2）由于，所以， 所以， ， 两式相减得，， 所以 （3）由知， ∴ ， ∴， 解得或. 即实数的取值范围是 【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。 20. （6分）本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分 已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}． （1）当a=1时，求集合A∩B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题： 计算题；集合． 分析： 首先化简集合A， （1）由题意求集合B，从而求A∩B； （2）由A?B求实数a的取值范围． 解答： 由题意， A={x||x﹣1|≤1}=， （1）B={x|x≥1}， 故A∩B=． （2）∵A?B， ∴a≤0． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 21. （本小题满分12分） 在数列{an}中，，，，。 （1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）设，，求数列{cn}的前n项和Sn. 参考答案： 解：（1）由 ，得，………………………………2分 又， ，所以，……………………………………………………………………3分 所以是首项为，公比为的等比数列．所以， ……………………………4分 所以. ……………………………6分 （2）,， ……………………………………………7分 ，………………………………………………………………………………………8分 又 ………………………………………………………………10分 所以数列的前项和为. …………………………………………………………………12分 22. 已知：，，且 ， 。 （1）求的值；  （2）求的值. 参考答案： 解：（1）因为，所以，平方，得，.  因为，所以. （4分） （2）因为，所以 又，得.  .  （4分） 略