2022年北京密云第三中学高一数学文月考试题含解析

2022年北京密云第三中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是（    ） A.周期为的奇函数   B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数   D.周期为的偶函数 参考答案： C  解析：，为奇函数， 2. 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)     A．4,2  B．5,3     C．5,2    D．6,2 参考答案： C 略 3. 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为： A.(-3,-2,-1)        B.(3,2,1)        C.(-3,2,-1)          D.(3,-2,-1) 参考答案： B 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。 4. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(     ) A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案． 【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义， 应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）； 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可． 5. 设有四个命题，其中真命题的个数是（　　） ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： A 【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征． 【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可． 【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确； 正确命题为0个． 故选：A． 6. 设集合，，且，则    A．       B．       C．     D． 参考答案： B 7. 设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为(    ) A.3            B.2            C.1                 D.-1 参考答案： A 该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3. 8. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（    ） A．－3         B．3       C．－3或3         D．2或 参考答案： C 9.   参考答案： C 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(     ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内             D.点P必在平面ABC外 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________. 参考答案： 6 略 12. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是__________. 参考答案： 略 13. 关于函数有下列命题：① 的最大值为2;② x =是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④ 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是   Δ　　.（把你认为正确命题的序号都写上）． 参考答案： ①,②,④ 略 14. 当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是 　     ． 参考答案： 5﹣　 【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围， 再求函数y的最小值即可． 【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0} ={x|﹣1≤log2x≤2} ={x|≤x≤4}， 且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+， 所以，当x=时，函数y取得最小值是 +=5﹣． 故答案为：5﹣． 【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目． 15. 已知幂函数的图象经过点(4,2)，则函数   ，若，则实数a的取值范围是   ． 参考答案： ， 设，由，得到，于是． 若，则，所以． 16. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．（只填相应序号） 参考答案： ④  略 17. 若等差数列中，则 参考答案：  解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分8分）已知二次函数= （1）b=0，c= - 1，求>0的x范围 （2）若不等式的解集为,求的解析式； （3）若对于（2）中的，不等式对于恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 19. 已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}． （1）计算a、b的值； （2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集． 参考答案： 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值； （2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可． 【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}， ∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2， 将两个根代入方程中得， 解得：a=，b=﹣； （2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0， 即2x2﹣x﹣1＞0， ∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0， ∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1； 因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}． 20. 在△中，角所对的边分别为，已知,，． （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 解：（1）由余弦定理得 ，所以； （2）因为，由正弦定理    ， 即      . 略 21. 已知中，角所对的边，已知，，；(1)求边的值；(2)求的值。 参考答案： ………………3 ……………………………………………………………………5 ……………………………8 …………………………………………………………10 22. 关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数． （1）当a=2时，解上述方程 （2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域． 【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2）， 故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0， △=25﹣20=5＞0， x=，∵x∈（1，2）， 故x=； （2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3， 又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x） 所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根， 即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数． 所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3）， 令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3）， f（1）=1，f（3）=3，f（）=， 当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根， 当3＜a＜时，方程有2个实根， 当a＞，a＜1时，方程无实根． 【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．