2022-2023学年安徽省滁州市施集乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市施集乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列语句中：①     ②    ③    ④  ⑤ ⑥ 其中是赋值语句的个数为（   ） A．6             B．5              C．4              D．3 参考答案： C 2. 复数的共轭复数是（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简，再求共轭复数. 【详解】，所以复数的共轭复数是，故选B. 【点睛】本题考查复数的运算与共轭复数，属于基础题. 3. 设双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x0＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　） A．（1，） B．（，+∞） C．（1，） D．（，+∞） 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得． 【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x0＞1， 则，两式消去y0可得=x0＞1， ∴a2＞b2，∴a2＞c2﹣a2，∴2a2＞c2， ∴＜2，∴e=＜， 又∵双曲线的离心率大于1， ∴双曲线C的离心率e的取值范围是（1，） 故选：C 4. 已知是两个命题，若“”是假命题，则 A．都是假命题                 B．都是真命题 C．是假命题是真命题             D．是真命题是假命题 参考答案： D 5. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则 l?β B．若l∥α，α∥β，则 l?β C．若l⊥α，α∥β，则 l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案． 【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误； 若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误； 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确； 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误； 故选C． 6. 840和1764的最大公约数是（    ） A．84            B．12             C．168            D．252 参考答案： A 7.  给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：    该程序框图的功能是（      ） A．求出a, b, c三数中的最大数       B． 求出a, b, c三数中的最小数 C．将a, b, c 按从小到大排列        D． 将a, b, c 按从大到小排列 参考答案： B 8. 已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、 、的大小顺序是（    ）。 .    .     .      . 参考答案： B 9. 设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(      ) A．的极值点一定是最值点     B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点  D．在上可能没有最值点   参考答案： C 略 10. 已知等比数列中，，则的值等于                     A．4 B．8 C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 命题“对任何，”的否定是________ 参考答案： 存在，。 12. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有        个.（用数字作答） 参考答案： 300 13. 直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2， 则           参考答案： 略 14. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________ 参考答案： 15. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______； 参考答案： 2  16. 不等式的解集是______________. 参考答案： 略 17. 设是关于的方程的两个根，则的值为▲    . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人，从中选5人外出比赛，分别求出下列情形有多少种选派方法？（以数字作答） (1)男3名，女2名； (2)队长至少有1人参加； (3)至少1名女运动员； (4)既要有队长，又要有女运动员. 参考答案： （1）种选法．（2）种选法． （3）196种选法．（4）种． 第一问中，要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选3名男运动员，有种选法． 再选2名女运动员，有C42种选法 第二问中，（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”． 从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种． 第三问中，“只有男队长”的选法为种； “只有女队长”的选法为种； “男、女队长都入选”的选法为种； 第四问中当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法． 不选女队长时，必选男队长，共有种选法． 其中不含女运动员的选法有种， 解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题， 首先选3名男运动员，有种选法． 再选2名女运动员，有C42种选法． 共有种选法． （3分） （2）法一（直接法）：“至少1名女运动员”包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男． 由分类加法计数原理可得有种选法． 法二（间接法）：“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”． 从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员选法有种． 所以“至少有1名女运动员”的选法有-=246种． （4分） （3）“只有男队长”的选法为种； “只有女队长”的选法为种； “男、女队长都入选”的选法为种； ∴共有2+=196种． ∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法．  （4分） （4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种选法． 不选女队长时，必选男队长，共有种选法． 其中不含女运动员的选法有种， ∴不选女队长时共有-种选法． 既有队长又有女运动员的选法共有种． （4分） 19. 根据下列已知条件求曲线方程 (1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程； (2)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．     参考答案： 解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为： ∵点在双曲线上，∴ ∴所求双曲线方程为：，即．   略 20. (本小题满分12分)     已知函数f(x)=x3 +x(x∈R). （1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由； （2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.     参考答案：   21. 在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ= （ρ∈R）交于A，B两点． （Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程； （Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值． 参考答案： 考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： （Ⅰ） 圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圆C1的直角坐标方程．由直线l：θ= （ρ∈R）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程．联立解得A，B坐标，即可得出圆的方程．再将其化为极坐标方程即可． （II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出． 解答： 解：（Ⅰ） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得 圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程 x2+y2﹣4x=0． 直线l的直角坐标方程 y=x． 由，解得或 ． ∴A（0，0），B（2，2）． 从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y． 将其化为极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ． （Ⅱ）∵， ∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2． 点评： 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （本小题13分）执行如右程序框图： （1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。 命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。 参考答案： ：记输出的数字依次为，则 （1）令≤0.05，解得， 则输出的数字依次为…………………………6分 （2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个 则所求数字和为                                         …………………………13分