2022年四川省巴中市至诚中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省巴中市至诚中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 命题“R，0”的否定是.      （        ） A．R, >0                    B．R, 0  C．R, 0                     D．R, >0 参考答案： D 2. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （     ） A．                B.                  C．                D． 参考答案： D 3. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率． 【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出． 【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）． 设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得． ∵=， =， ∴==， ∵， ∴，解得． 故选B． 4. 等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（  ） （A）130　　　（B）170　　　（C）210　       （D）260 参考答案： C 略 5. 已知数列为等差数列，且，，则公差 (     )[来源: A．－2　　B．－      C.   D．2 参考答案： B 6. 下列命题中错误的是：（   ） A.      如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B.      如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C.      如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D.     如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 参考答案： B 略 7. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c= A. －2或2 B. －9或3 C. －1或1 D. －3或1 参考答案： A 【分析】 利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果. 【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点且. 8. 已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为   (　　 ) 参考答案： C 9. 已知过点P(-2, m)，Q(m, 4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为      A．1           B．2          C．3            D．4 参考答案： A 略 10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是  (   ) A.　　　　　 B.   C.　　　　　 D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  不等式组sinx > cosx > tanx > cotx在 (0 , 2)中的解集 (用区间表示)是______. 参考答案： ( －arcsin ) 12. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的　  　条件． 参考答案： 充分而不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1．即可判断出． 【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得，或x＜﹣1． ∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件． 故答案为：充分而不必要． 13. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________． 参考答案： 略 14. 用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=      . 参考答案： 2 15. 已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。 参考答案：   解析：直线为，设抛物线上的点          16. 已知表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=，得到下列结论： 结论1：当1＜x＜2时，f（x）=0； 结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1； 结论3：当4＜x＜8时，f（x）=2； 照此规律，得到结论10：　     　． 参考答案： 当29＜x＜210时，f（x）=9 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据前3个结论，找到规律，即可得出结论． 【解答】解：结论1：当1＜x＜2时，即20＜x＜21，f（x）=1﹣1=0； 结论2：当2＜x＜4时，即21＜x＜22，f（x）=2﹣1=1； 结论3：当4＜x＜8时，即22＜x＜23，f（x）=3﹣1=2， 通过规律，不难得到结论10：当29＜x＜210时，f（x）=10﹣1=9， 故答案为：当29＜x＜210时，f（x）=9． 17. 若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：　　． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1＜0 【考点】特称命题． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可． 【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得 命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0， 的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0． 【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。 (I)求证：EF//平面PCD； (II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。 参考答案： 19. 已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值． （1）求实常数m的值． （2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4． （2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值． 【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m， ∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）， 令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2， 列表讨论，得： x （﹣∞，﹣2） ﹣2 （﹣2，2） 2 （2，+∞） f′（x） + 0 ﹣ 0 + f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ ∴当x=﹣2时，f（x）取极大值， ∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值， ∴， 解得m=4． （2）由m=4，得f（x）=， 当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣． 【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用． 20. （本小题满分14分）某光学仪器厂有一条价值为万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值. 经过市场调查，产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足：①与成正比；②当时，，并且技术改造投入满足，其中为常数且. （I）求表达式及定义域； （II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应的值. 参考答案： 解：（I）设.   由时，可得.   所以.       ……………………3分   由解得.   所以函数的定义域为.   …………………6分 （II）由（I）知，所以.   令得.    …………………8分   因为，所以，即.   当时，，函数是增函数；   当时，，函数是减函数.  ……11分   所以当时，函数取得最大值，且最大值是.……..13分   所以，时，投入万元最大增加值万元.   ……14分 略 21. 已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x． （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程； （2）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围； （3）当a＞0时，试讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程； （Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围； （Ⅲ）分类讨论，利用极值的定义，即可讨论f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数． 【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以f′（x）=2x2﹣3 又f（3）=9，f′（3）=15 所以曲线y=f（x）在点（3，f（3））的切线方程为15x﹣y﹣36=0… （Ⅱ）由题意：2ax2+1≥lnx，即 设，则 当时，g'（x）＞0；当时，g′（x）＜0 所以当时，g（x）取得最大值 故实数a的取值范围为．… （Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，， ①当时，∵ ∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0 因为f′（x）=2x2﹣4ax﹣3开口向上，所以在（﹣1，x0）内f′（x）＞0，在（x0，1）内f′（x）＜0 即f（x）在（﹣1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数 故时，f（x）在（﹣1，1）内有且只有一个极值点，且是极大值点．… ②当时，因 又因为f′（x）=2x2﹣4ax﹣3开口向上 所以在（﹣1，1）内f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，1）内为减函数，故没有极值点… 综上可知：当，f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（﹣1，1）内的极值点的个数为0．… 22. 已知a＞0，b＞0． （1）求证： +≥； （2）若c＞0，求证：在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数． 参考答案： 【考点】R6：不等式的证明；R9：反证法与放缩法． 【分析】（1）利用分析法证明； （2）假设a≤b≤c，利用不等式的性质判断三个数的正负即可． 【解答】证明：（1）要证：≥， 只需证：≥， 只需证：（2a+b）2≥8ab， 即证：4a2+b2﹣4ab≥0， 即证：（2a﹣b）2≥0， 显然上式恒成立， 故≥． （2）假设0＜a≤b≤c， 显然a﹣b﹣c≤b﹣b﹣c=﹣c＜0， b﹣a﹣c≤c﹣a﹣c=﹣a＜0， ∴在a﹣b﹣c，b﹣a﹣c，c﹣a﹣b中至少有两个负数．