2022年四川省凉山市民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省凉山市民族中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】条件概率与独立事件． 【专题】计算题． 【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个条件概率， 第一次出现正面的概率是， 第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是， ∴P（B|A）= 故选A． 【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式． 2. 设fn（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，则f2016（2）等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】数列的求和． 【分析】利用等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：∵fn（x）是等比数列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各项和，x≠﹣1时， ∴fn（x）=． ∴f2016（2）==． 故选：C． 3. 已知实数满足：，则的最小值为（   ） A．6                         B．4                      C．                     D． 参考答案： C 考点：简单的线性规划问题． 4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是  （   ） ．46，45，56       ．46，45，53   ．47，45，56       ．45，47，53 参考答案： A 略 5. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（　　 ） A．         B．        C．       D．                   参考答案： D 略 6. 命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　） A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n． 故选：C． 【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题． 7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(     ) A．9  　     B．18 　     C．27        D． 36   参考答案： B 8. 在△ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，则有 A．a、c、b成等比数列                B．a、c、b成等差数列 C．a、b、c成等差数列 D．a、b、c成等比数列 参考答案： D 9. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面⊥平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为(     ) A.1           B.2            C.3             D.4 参考答案： C 略 10. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式是（　　） A．an=2n B．an=2n+1 C．an=3n D．an=2n﹣1 参考答案： B 考点：数列的概念及简单表示法．  专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：根据数列的项的特点，根据规律性即可得到结论． 解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1， ∴数列的通项公式可以是an=2n+1， 故选：B． 点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的规律是解决本题的关键 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________  参考答案： 1或2 12. 在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为　　． 参考答案： （1，） 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程． 【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标． 【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0， 可得x+y=0…①， ∵在极坐标系中，定点A（2，0）， ∴在直角坐标系中，定点A（2，0）， ∵动点B在直线x+y=0上运动， ∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0， ∴kAB=， 设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②， 联立方程①②求得交点B（）， ∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=． ∴点B的极坐标为（1，）． 故答案为：（1，）． 【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用． 13. 不等式组表示平面区域的面积为____________； 参考答案： 16 14. 是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则 的面积等于         ．   参考答案： 略 15. 解关于的不等式 参考答案： 解：若，原不等式 若，原不等式或 若，原不等式          其解的情况应由与1的大小关系决定，故 （1）当时，式的解集为； （2）当时，式； （3）当时，式. 综上所述，当时，解集为{}；           当时，解集为{}；           当时，解集为{}；           当时，解集为；           当时，解集为{}. 略 16. 设函数，则＝     。 参考答案： 17. 若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在递增数列中，，。 （1）若是等差数列，求的通项公式。 （2）若是等比数列，求的通项公式。 参考答案： 解：（1）由题可知：若是等差数列 则有：。又。 故有：或。 又数列是递增数列，故 则等差数列的首项，公差。 故等差数列的通项公式为：………………………………6 （2）由题可知：若是等比数列 则有：，又。 故有：或。 又数列是递增数列 故且数列的首项，公比。 所以等比数列的通项公式为：……………………………12 19. 设关于的一元二次方程 （1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率； （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率 参考答案： 20. 已知圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为， 求圆的方程. 参考答案： 解：设所求圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离        由题意，  ∴  解得     ∴所求圆的方程为，或 略 21. 如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点. ①若，试求点的坐标； ②求证：点始终在一条直线上.   参考答案： 解:⑴由得 所以椭圆的方程为．…………………2分 ⑵①因为，，，所以的方程为，代入， ，即， 因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分 同理可得点的坐标为．…………………………………………………………8分 ②设点，由题意，．因为，， 所以直线的方程为，代入，得， 即，因为， 所以，则，故点的坐标为．……………………………………………………10分 同理可得点的坐标为．………………………12分 因为，，三点共线，所以，． 所以，即， 由题意，，所以． 即． 所以，则或．若，则点在椭圆上，，，为同一点，不合题意．故，即点始终在定直线上．16分 22. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张． (1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率； (2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率． 参考答案： （Ⅰ）甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张，基本事件有 共20个 设事件“甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数” 则事件包含的基本事件有 共8个 所以. （Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为： 共10个； 设事件“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“ 则事件包含的基本事件有：共3个 所以.