2022-2023学年陕西省汉中市美学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年陕西省汉中市美学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 使复数为实数的充分而不必要条件是由 (   ) A．      B．   C．为实数 D．为实数 参考答案： B 略；，反之不行，例如；为实数不能推出        ，例如；对于任何，都是实数 2. 若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（    ） A．           B．               C．               D． 参考答案： C 3. 已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合． 解答： 解：由于f（x）=x+cosx， ∴f′（x）=x﹣sinx， ∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD， 又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合， 故选：A． 点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题． 4. 2013年辽宁全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（     ） A. 36种            B. 12种              C. 18种          D. 48种 参考答案： A 略 5. 过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为 A.      B.       C.     D. 参考答案： D 略 6. 已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示， 那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)． 参考答案： A 略 7. 二项式的展开式系数最大项为（   ） A．第2n+1项     B．第2n+2项   C．第2n项   D．第2n+1项和第2n+2项 参考答案： A 略 8. 关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值 的和是                                                               （　  ）     A．2              B．1              C．0              D．－1 参考答案： C  解析：方程的两根是，，则由关于的不等式 任意两个解的差不超过，得，即  . 故选（C）． 9. 已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（　　） A．20 B．9 C．﹣2 D．2 参考答案： C 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求． 【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切， ∴y′=﹣4x+b， 则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1， 解得：b=9，c=﹣11， ∴b+c=﹣2 故选：C． 10. 已知数列{an}满足：a1＜0， =，则数列{an}是（　　） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 参考答案： A 【考点】数列的函数特性． 【分析】由=，可判断数列{an}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{an}的单调性． 【解答】解：由=，数列{an}是公比为的等比数列， 又a1＜0， ∴数列{an}是递增数列， 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则不等式（）成立的充要条件是               ．（注：填写的取值范围） 参考答案： m≤-2或m≥1 12. 设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b =       ． 参考答案： 13. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：）为           ； 参考答案： 14. 对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：       根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是91，则的值为          。 参考答案： 10 15. 函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______. 参考答案： （3，4） 16. 在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=　　． 参考答案： + 【考点】67：定积分． 【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出． 【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=C83（）3=7， （7x）dx=x2|=， dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一， 故dx=， ∴（7x+）dx=+， 故答案为： + 17. 函数f（x）=的定义域是　　　　　　． 参考答案： （0，1] 考点： 函数的定义域及其求法．  专题： 函数的性质及应用． 分析： 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案． 解答： 解：由，解得0＜x≤1． ∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1]． 故答案为：（0，1]． 点评： 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数 (为实常数) ．  （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值； （2）当时，讨论方程根的个数． （3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围． 参考答案： 解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号                                                 （2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知： 当时，即时，方程有2个相异的根； 当 或时，方程有1个根； 当时，方程有0个根；                        （3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于 即，故原题等价于函数在时是减函数， 恒成立，即在时恒成立。 在时是减函数                略 19. (本小题满分12分) 如图，四边形是圆柱的轴截面. 是圆柱的一条母线，已知, ，. （1）求证：⊥；（2）求圆柱的侧面积. 参考答案： 解：（1） 证明：依题意： ;   ∵ ，∴ ，   ………………………（2分）                又 ∵ ，∴ ,  ………………（4分）               ∵    ，∴ .     ……………………（6分） （2） 在中，，，          ∴ ,    .      ……………………（12分） 20. 已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动； （1）求线段AB中点M的轨迹方程； （2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程. （3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.（O为坐标原点） 参考答案： （1）解：设点 由中点坐标公式有                 ……………2分 又点在圆上，将A点坐标代入圆方程得： M点的轨迹方程为：                          ……………4分 （2）由题意知，原心到直线的距离∴当即 当时，弦长最短， 此时圆的面积最小，圆的半径，面积         ……………6分 又，所以直线斜率，又过点(1,1) 故直线的方程为：                        ……………8分 （3）设点，由于点 法一：所以，令                        ……………9分 有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程. 当直线与圆相切时，取得最大或最小 故有 所以                            ……………12分 法二：                  ……………10分 ∴从而    ……………12分 21. (本小题满分14分)已知均为正数,且．     (Ⅰ)求证:，并指出“”成立的条件； (Ⅱ)求函数的最小值，并指出取最小值时的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵   …………1分                                  ……1分         …1分   略 22. （本小题满分13分．）已知命题,  命题,若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 参考答案： （1）,        …………4分 由已知.真假时:      …………8分 .真假时:       …………12分 综上：或  …………13分