2022年重庆双碑中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年重庆双碑中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性。其中判断框内应填入（       ）  (A)m=0？        (B) x=0？      (C)m =1？        (D)x=1？ 参考答案： A 2. 下列求导数运算正确的是（　　） A．                  B． C． D． 参考答案： C 3. 已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于(　　) A．4             B．2             C．1           D． 参考答案： A 4. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（     ） A．12         B．30        C．24         D．20 参考答案： D 5. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（　　） 附表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A．3.565 B．4.204 C．5.233 D．6.842 参考答案： D 【考点】独立性检验的应用． 【分析】根据有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关，可得K2＞6.635，即可得出结论． 【解答】解：∵有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关， ∴K2＞6.635， 故选：D． 6. 已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 根据双曲线的定义，可得 是等边三角形，即 ∴ 即 即又  0° 即 解得 由此可得双曲线C的渐近线方程为.   7. = A．0      B．2              C．   D． 参考答案： A 略 8. 设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（　　） A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b） 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案． 【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， ∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x）， F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0， ∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数． ∴当x＞a时，F（x）＜F（a）， 即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a） 即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） 故选C． 9. “若a≠0或b≠0，则ab≠0”的否命题为（　　） A．若a≠0或b≠0，则ab=0 B．若a≠0且b≠0，则ab=0 C．若a=0或b=0，则ab=0 D．若a=0且b=0，则ab=0 参考答案： D 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】整体思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据否命题的定义进行判断即可． 【解答】解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0，则ab=0， 故选：D． 【点评】本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别． 10. 设（R,且）， 则 大小关系为（   ） （A）（B）（C）（D） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则       ． 参考答案： 12. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________． 参考答案： = 13. 已知“”为假命题，则实数a的取值范围是     。 参考答案： [0，1） 14. 在正三棱锥中，过点作截面交分别       ，则截面的周长的最小值是________________. 参考答案： 15. 过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。 参考答案： 16. 复数对应点位于第       象限． 参考答案： 三 略 17. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是　　． 参考答案： 30 【考点】频率分布直方图． 【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果． 【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3． 则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；     故答案为：30． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分．） 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，的面积 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,求的面积. 参考答案： （I）设椭圆方程为，则  当直线垂直于轴时， 由解得，故椭圆的方程为 （Ⅱ） 19. 如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若 （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足， 求以P、G、D为项点的三角形的面积.                     参考答案： 解析：（Ⅰ）     ∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.     由     以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.     ∴所求点P的轨迹方程为     （说明：其它建系方式相应给分）    （Ⅱ）G为椭圆的左焦点.     又     由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）         又∵点P在椭圆上，     又   20. 已知数列满足：，其中为数列的前项和. （Ⅰ）试求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式. 参考答案： 解：（Ⅰ）   ①           ② ②-①得  ……………………4分 又时， ……………………6分[ （Ⅱ）……………………7分   ③ ④……………………8分 ③-④得……………………11分 整理得：…………12分 21. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范围． 参考答案： 【知识点】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大边对大角. 【答案解析】（Ⅰ）或.（Ⅱ） 解析 ：解：（Ⅰ）由已知得，得，故或. （Ⅱ）由正弦定理，得，因为，所以，则 ，所以. 【思路点拨】（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式把已知条件变形，解之即可；（Ⅱ）先由正弦定理得到，再由判断出的值，最后求出的取值范围． 22. 已知：函数。 （I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值； （II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。 参考答案： （I）（II）见解析 【分析】 （I）根据函数对应的曲线在点处切线为轴，根据切点在曲线上以及在处的导数为列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函数的导数，对分成四种情况，利用函数的单调性，求得函数的最大值和最小值. 【详解】解：（I）由于x轴为的切线，则，  ① 又=0，即3=0，     ② ②代入①，解得=，所以=。 （II）=， ①当≤0时，≥0，在[0，1]单调递增， 所以x=0时，取得最小值。 x=1时，取得最大值。 ②当≥3时，<0，在[0，1]单调递减， 所以，x=1时，取得最小值 x=0时，取得最大值。 ③当0<<3时，令=0，解得x=， 当x变化时，与的变化情况如下表： x （0，） （，1） － 0 + ↘ 极小值 ↗       由上表可知，当时，取得最小值； 由于，， 当0<<1时，在x=l处取得最大值， 当1≤<3时，在x=0处取得最大值。 【点睛】本小题主要考查函数导数与切线，考查函数导数与值域，考查利用导数求函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.