2022年黑龙江省哈尔滨市延安中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市延安中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（  ） A. 为真  B.为假   C.为假  D. 为真 参考答案： C 2. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于    (    ） A．           B．            C．          D． 参考答案： A 3. 在中，角的对边分别是，已知，则（　　） A． B． C． D．或 参考答案： B 略 4. 点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，，，若球O的表面积是24π，则异面直线PB和AC所成角余弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和所成角，通过余弦定理即可得到答案. 【详解】 设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC的中点M,N,E，连接MN,NE,ME,AE，易知，平面，由于，所以，所以，因为E为BC的中点，则，由于M,N分别为PA,AB的中点，则，且，同理，且，所以，异面直线和所成角为或其补角，且,在中，，由余弦定理得： ，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C. 【点睛】本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大. 5. 与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（　　） A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1） C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2） 参考答案： D 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t． 【解答】解：由参数方程为， ∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2； 将参数方程中参数消去得x2+=1． 因此与参数方程为等价的普通方程为． 故选D． 　 6. 随机变量X的分布列为P（X =k）=，k=1、2、3、4，其中为常数，则P（）的值为                                                 A．         B．            C．          D． 参考答案： D 略 7. 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 参考答案： A 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）． 【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P（0＜X＜4）=0.8， ∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A． 8. 已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，确定m的取值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1， 得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方， 由，解得，即A（2，3）， 同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5， 故选：B 9. 不等式对恒成立，则的取值范围是 A．     B．          C．        D． 参考答案： C 10. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（      ） A．              B．               C．                D． 参考答案： A 平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为　　． 参考答案： x2﹣6x﹣2y+12=0 【考点】轨迹方程． 【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可． 【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切， 可得：， 化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0． 则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0． 故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0． 12. 已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为          ． 参考答案： （﹣2，2） 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】直线y=kx与双曲线x2﹣y2=4始终有两个不同公共点，求出双曲线的渐近线，即可推出K的范围． 【解答】解：由题意直线y=kx恒过原点，双曲线4x2﹣y2=16的渐近线为：y=±2x，﹣2＜k＜2 故答案为：（﹣2，2）． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向． 13. 若a10=，am=，则m=　   　． 参考答案： 5 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用指数与对数的互化，直接求解m的值即可． 【解答】解：a10=，am==， 可得=a2m．即2m=10，解得m=5． 故答案为：5． 14. 以三棱柱的顶点为顶点共可组成________个不同的三棱锥？ 参考答案： 12  略 15. 已知实数满足，其中，则的最小值为 ________． 参考答案： 4 16. 直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________. 参考答案： 4 17. 曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________ 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）在ΔABC中 ，已知，解三角形ABC。 参考答案： a=b=1,C= 120° 19. （本小题满分14分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，． （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. 参考答案： 20. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y(万元)，得到数据如下： （1）求线性回归方程： （2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.   参考答案： 解析：(1)b=1.23,   ------------3分  a=0.08,            回归方程为：-------6分 (2) x=10,y=12.38,--------9分  预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．----12分 略 21. 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程； （II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值． 【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是． ∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0． （II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==， ∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3． 22. 若圆与圆交点为A,B, 求：(1) 线段AB的垂直平分线方程. (2) 线段AB所在的直线方程. (3) 求AB的长. 参考答案： (1)2x+y-4=0   (2)2x-4y+1=0   (3)